Как объяснить ребёнку порядок действий и решение уравнений

В этом разборе для родителей собраны темы урока математики 4 класса: порядок действий, вычисления с промежуточными результатами, правила с нулём и простые уравнения на вычитание. В конце есть повторение нумерации и сравнения чисел, задания для проверки и ответы.

Приготовьте тетрадь и два карандаша: одним удобно записывать пример, другим — отмечать порядок и найденные значения. Обсуждайте с ребёнком один шаг за раз. Готовые ответы сначала закрывайте, чтобы он мог попробовать самостоятельно.

Разогрейтесь на цепочке

Предложите начать с числа 72 и двигаться по стрелкам. Каждый полученный ответ становится исходным числом для следующего перехода. Пусть ребёнок записывает промежуточные результаты через запятую.

Проверка по шагам: 72 : 9 = 8, 8 + 12 = 20, 20 · 5 = 100, 100 : 10 = 10, 10 + 18 = 28.

Если итог отличается от 28, найдите первый переход, где ответы разошлись. Ребёнку будет легче исправить конкретное вычисление и продолжить цепочку с верного числа.

Назовите действия, выражение и его значение

Попросите ребёнка назвать четыре знакомых арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Затем покажите, как числа соединяются знаками этих действий.

Запись с числами и знаками действий называется числовым выражением. Результат вычисления — значением выражения. Например, в записи 8 + 12 показано выражение, а его значение равно 20.

Когда действий несколько, нужен порядок. Он помогает одинаково понимать исходную запись и получать обоснованный результат.

Покажите лестницу порядка действий

В помогаторе из урока правила расположены на трёх ступенях:

1. Действия в скобках. Сначала разберите, что находится внутри них.
2. Умножение и деление. Это действия одной ступени.
3. Сложение и вычитание. Они тоже стоят на одной ступени.

На одной ступени двигайтесь слева направо. Поэтому в записи, где деление стоит раньше умножения и скобок уже нет, сначала выполняют деление. Внутри скобок используется тот же порядок: умножение и деление раньше сложения и вычитания.

Попросите ребёнка перед вычислением поставить небольшие номера над знаками действий. Пусть сначала объяснит план словами. После этого числа будет проще считать по очереди.

Разберите четыре схемы порядка

В исходном задании эти выражения вычислять не требуется. Нужно объяснить, почему номера действий расставлены именно так. Рассмотрите каждую запись отдельно.

В первом примере спросите: «Почему деление идёт раньше умножения?» Эти действия равноправны, а знак деления в исходной записи стоит левее. В третьем обратите внимание, что сами скобки содержат два действия: внутри них тоже нужен план.

Во втором примере есть две независимые группы скобок. В школьном образце они пронумерованы слева направо; итоговое вычитание требует результатов обеих групп. Обсуждая другой предложенный ребёнком ход, проверяйте сохранение исходного выражения и смысла действий.

Если после объяснения хочется проверить ещё и вычисления, значения этих четырёх выражений соответственно 240, 650, 420, 5. Это дополнительная проверка для взрослого; первоначальная задача здесь — понять порядок.

Вычислите первый пример вместе

Запишите 470 − (500 − 25 · 3). Попросите ребёнка сначала пронумеровать три действия. Внутри скобок есть умножение и вычитание; за скобками — ещё одно вычитание.

Разберите вычисления:

1. 25 · 3 = 75. Представьте 25 как 20 + 5: 20 · 3 = 60, 5 · 3 = 15, вместе 75.
2. 500 − 75 = 425. Можно убрать сначала 70, затем 5: 500 − 70 = 430, 430 − 5 = 425.
3. 470 − 425 = 45. После вычитания четырёх сотен остаётся вычислить 70 − 25: 70 − 20 = 50, 50 − 5 = 45.

Покажите ребёнку, где в исходной записи теперь можно мысленно поставить 75 вместо 25 · 3, а затем 425 вместо всей части 500 − 25 · 3. В уроке использованные промежуточные числа зачёркивают, чтобы случайно не учесть их повторно. Такая пометка помогает следить за ходом работы.

Потренируйтесь на остальных выражениях

Следующий пример — 500 + (400 − 160 + 40). Внутри скобок сложение и вычитание одной ступени, поэтому сначала выполните стоящее левее вычитание:

1. 400 − 160 = 240. Из 400 убрали 100, затем ещё 60.
2. 240 + 40 = 280. Получили значение всей части в скобках.
3. 500 + 280 = 780. Завершили сложение за скобками.

Теперь предложите ребёнку самостоятельно вычислить ещё две записи. Пусть сначала поставит номера действий, а ответы и шаги в таблице пока будут закрыты.

Если результат другой, сравните сначала порядок, затем промежуточные числа. Например, в первом выражении внутри скобок нужно сначала получить 160 : 4, а потом складывать с 300.

Вспомните три правила с нулём

Прочитайте с ребёнком три записи. Буквы здесь обозначают числа, к которым применяется правило:

• a + 0 = a — ничего не добавили, количество сохранилось.
• b − 0 = b — ничего не убрали, количество сохранилось.
• c − c = 0 — убрали всё количество, ничего не осталось.

Предложите показать последние два случая на предметах. Если из пяти предметов не убрать ни одного, останется пять. Если убрать все пять, останется ноль. Это разные действия по смыслу, хотя в обеих записях появляется 0.

Решите три уравнения с нулём

Сначала прочитайте каждое равенство словами и найдите подходящее правило. Затем определите значение x и подставьте его обратно.

В первом случае спросите: «Сколько нужно прибавить к восемнадцати, чтобы количество сохранилось?» Во втором — «Сколько нужно убрать из сорока пяти, чтобы осталось столько же?» Оба раза ответ 0.

В третьем вопрос иной: «Из какого количества убрали семьдесят четыре и получили ноль?» Убрали всё, значит, сначала было 74. Здесь x = 74, хотя справа от знака равенства стоит ноль. Можно представить пример из урока: было 74 конфеты, все 74 съели — осталось 0.

Дайте похожие уравнения для самостоятельной работы

Предложите 14 + x = 14, 75 − x = 75, x − 62 = 0. Пусть ребёнок сам объяснит выбранное правило и запишет проверку.

Если ребёнок во всех трёх строках записал ноль, вернитесь к последней истории: убрали 62 предмета и ничего не осталось. Сколько предметов было сначала?

Найдите неизвестную убранную часть

Теперь возьмите 120 − x = 100. Разбираем вычитание в знакомой модели неотрицательных количеств: было некоторое количество, часть убрали, другая часть осталась.

Здесь было 120, убрали x, осталось 100. Число 120 обозначает целое; его в помогаторе обводят. Неизвестное x — убранная часть.

Спросите: «Если из ста двадцати осталось сто, сколько убрали?» Чтобы найти эту часть, вычтите известную оставшуюся часть из целого:

120 − x = 100

x = 120 − 100

x = 20

Название числа x в таком примере — неизвестное вычитаемое. Правило можно проговорить так: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Образ «было — убрали — осталось» помогает понять, почему получилось именно это действие.

Восстановите первоначальное количество

Сравните с x − 24 = 40. Теперь было x, убрали 24, осталось 40. Первоначальное количество неизвестно — его и обводим в исходной записи.

В уроке преподаватель предлагает представить кошелёк: из него достали 24, а внутри осталось 40. Чтобы узнать, сколько было до этого, соедините то, что достали, и то, что осталось.

x − 24 = 40

x = 24 + 40

x = 64

Здесь x — неизвестное уменьшаемое. Его находят сложением вычитаемого и разности. Попросите ребёнка объяснить, что означают 24, 40 и 64 в истории с кошельком.

Не выбирайте действие только по самому большому написанному числу. Во втором равенстве 40 больше 24, но это оставшаяся часть, а целое — неизвестное x. В нулевых примерах целое может совпадать с одной из частей: например, из 45 ничего не убрали и осталось 45.

Проверьте найденное число

Верните найденное значение на место x в самое первое уравнение. Затем заново вычислите левую часть и сравните её с правой.

Для первого примера получится 120 − 20 = 100. Для второго — 64 − 24 = 40. Такие вычисления подтверждают, что числа 20 и 64 подходят к своим исходным условиям.

Предложите ребёнку отделить проверку линией, как в школьном образце. Важно, чтобы под линией он действительно посчитал выражение. Если результат не совпал, это повод проверить выбор действия и арифметику.

Повторите оба вида вычитания

Предложите самостоятельно решить 260 − x = 100 и x − 34 = 40. В первом случае снова ищем убранную часть, во втором — всё первоначальное количество.

Попросите ребёнка сначала показать целое в исходном равенстве. Если он уверенно различает «было» и «осталось», выбор действия становится понятнее.

Закрепите нумерацию и сравнение чисел

В дополнительном упражнении урока есть шесть коротких заданий на повторение. В них нужно выбирать из предложенных вариантов. Прочитайте вопрос ребёнку, дайте время подумать, а затем обсудите ответ.

Сравните два многозначных числа

16 050 и 16 250. Варианты: >, <, =, «Не знаю».

Ответ: 16 050 < 16 250. Сравнивайте разряды слева направо: старшие совпали, а сотен в первом числе меньше — 0 против 2.

Найдите число десятков

Сколько десятков в числе 34? Варианты: 3, 34, 4, 43.

Ответ — 3: в 34 три десятка и четыре единицы. Попросите ребёнка показать разложение 34 = 30 + 4.

Выберите подходящее число

253 > … Варианты: 235, 256, 265, 276.

Подходит 235. При сравнении с 253 сотни совпадают, а десятков в 235 меньше. Остальные предложенные числа больше 253.

Вставьте одну из данных цифр

17*8 > 1787. Звёздочка обозначает место одной цифры. Варианты: 0, 2, 7, 9.

Из этих вариантов подходит 9: получается 1798 > 1787. Если разрешить выбирать из всех цифр, подойдёт также 8, потому что 1788 > 1787. Различайте свободный поиск решения и выбор из данного списка.

Проверьте двойное неравенство

271 < X < 294. Варианты: 205, 250, 275, 295.

Ответ среди них — 275: оно больше 271 и меньше 294. Попросите ребёнка проверить обе границы. При свободном выборе целого числа подошли бы числа от 272 до 293, но в задании нужно выбрать из перечисленных вариантов.

Найдите «счастливый билет»

У такого билета сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх. Предложены 123324, 234567, 700016, 700170.

Подходит 700016. Слева 7 + 0 + 0 = 7, справа 0 + 1 + 6 = 7.

Для проверки остальных билетов сравните суммы: у 123324 получаются 6 и 9, у 234567 — 9 и 18, у 700170 — 7 и 8. Пусть ребёнок каждый раз отделяет первые три цифры от последних и считает обе группы.

Частые ошибки и подсказки взрослому

Вопросы родителей

Как объяснить детям уравнения?

Прочитайте простое равенство словами и выясните, что обозначает x. В 120 − x = 100 ищем убранную часть: из целого 120 вычитаем оставшиеся 100. В x − 24 = 40 ищем первоначальное количество: соединяем 24 и 40. Найденное число проверяем подстановкой.

Какие есть примеры на порядок действий в 4 классе?

Можно разобрать 470 − (500 − 25 · 3): умножение в скобках, вычитание в скобках, вычитание за ними; значение 45. Для самостоятельной работы подойдёт (300 + 160 : 4) : 2 со значением 170. Сначала объясните порядок, затем считайте.

Всегда ли целое — самое большое написанное число?

Определяйте целое по смыслу. В x − 24 = 40 оно обозначено неизвестным x, а 40 — только остаток. При нуле целое и одна часть могут совпадать, как в 45 − 0 = 45.

Открытая практика

Предложите ребёнку выполнить пять заданий, затем обсудите ответы. Онлайн-тренажёр открыт без регистрации. Ответы и результаты не сохраняются и сами не проставляют отметки о прохождении.

1. Какое действие первое в 470 − (500 − 25 · 3)?
2. Чему равен x в x − 74 = 0?
3. Найдите x в 120 − x = 100.
4. Каким действием найти x в x − 24 = 40?
5. Какое из чисел 250, 275, 295 подходит к 271 < X < 294?

Ответы для взрослого:

1. 25 · 3 — умножение внутри скобок.
2. x = 74: 74 − 74 = 0.
3. x = 20: 120 − 100 = 20, проверка 120 − 20 = 100.
4. 24 + 40, поэтому x = 64. Проверка 64 − 24 = 40.
5. 275. Оно лежит между двумя указанными границами.

Как понять, что ребёнок разобрался

Попросите ребёнка объяснить лестницу и показать её работу внутри скобок. Затем сравните два уравнения на вычитание: пусть он сам назовёт, где было целое количество, что убрали и что осталось.

Если затруднение только в одном шаге, вернитесь к соответствующему примеру или помогатору. Возможность заметить и исправить ошибку — полезная часть самостоятельной работы.