Как умножить 254 на 3, если такой строки нет в таблице умножения? Можно разложить число: 200 × 3 + 50 × 3 + 4 × 3. Получится 600 + 150 + 12 = 762. Письменное умножение, или умножение столбиком, помогает выполнить те же действия компактнее.

Мы будем умножать двузначные и трёхзначные числа на однозначное. Главные опоры — таблица умножения и разряды: единицы, десятки и сотни. Поймём, куда записывается каждая цифра и что означает «запомнить» перенос.

Сначала правильно запиши пример

В числе 254 цифра 2 обозначает две сотни, 5 — пять десятков, 4 — четыре единицы. Число 3 во втором множителе состоит только из единиц. Поэтому его пишут под единицами, то есть под четвёркой.

  254
×   3
-----

Черта отделяет множители от результата. Цифры одного разряда должны оказаться друг под другом. Если тройку случайно написать под пятёркой, можно перепутать разряды и получить неверную запись.

Считать будем справа налево: сначала единицы, затем десятки, потом сотни. Этот порядок удобен, потому что из младшего разряда иногда получается добавление к следующему, более старшему.

Умножение 254 на 3 по разрядам. 4 × 3 = 12: пишем 2 единицы, переносим 1 десяток. 5 × 3 + 1 = 16: пишем 6 десятков, переносим 1 сотню. 2 × 3 + 1 = 7 сотен. Ответ 762.
Откройте схему отдельно, чтобы рассмотреть детали.

Разбираем 254 × 3 по шагам

Шаг 1. Умножаем единицы. Четыре единицы берём три раза: 4 × 3 = 12 единиц. Двенадцать единиц — это один десяток и две единицы. Внизу в разряде единиц пишем 2. Один десяток нужно добавить на следующем шаге.

Не записывай все двенадцать под четвёркой: в одном разряде результата помещается одна цифра. Цифра 1 относится уже к десяткам.

Шаг 2. Умножаем десятки. 5 × 3 = 15 десятков. Добавляем десяток с предыдущего шага: 15 + 1 = 16 десятков. Это одна сотня и шесть десятков. В разряде десятков результата пишем 6, одну сотню переносим дальше.

Шаг 3. Умножаем сотни. 2 × 3 = 6 сотен. Прибавляем ещё одну перенесённую сотню: 6 + 1 = 7 сотен. В разряде сотен пишем 7.

Получился ответ 762. Проверим смысл: справа две единицы, середина — шесть десятков, слева — семь сотен. Это 700 + 60 + 2, то же число, которое получилось разложением.

Что значит «один в уме»

Перенос — не дополнительное число, появившееся из ниоткуда. Это часть уже найденного произведения. Из 12 единиц две записываем на своём месте, а десять единиц превращаем в один десяток.

Пока приём новый, перенос можно отмечать маленькой цифрой над следующим разрядом. Когда он использован, не прибавляй его повторно. На каждом шаге порядок одинаковый: умножить, прибавить перенос, записать цифру, подготовить новый перенос.

Перенос не обязательно равен единице. В 127 × 5 сначала 7 × 5 = 35. Пишем пять единиц, а в десятки переносим три. Затем 2 × 5 + 3 = 13: пишем три десятка, переносим одну сотню. Наконец, 1 × 5 + 1 = 6. Ответ — 635.

Ещё два примера

Умножим 314 × 3.

  • Единицы: 4 × 3 = 12. Пишем 2, переносим 1 десяток.
  • Десятки: 1 × 3 + 1 = 4. Пишем 4, нового переноса нет.
  • Сотни: 3 × 3 = 9. Пишем 9.

Ответ: 942. Обрати внимание: после второго шага в переносе уже ничего не осталось. Нельзя прибавлять прежнюю единицу ещё и к сотням.

Теперь двузначное число: 84 × 4.

4 × 4 = 16: пишем 6, переносим 1 десяток. 8 × 4 + 1 = 33 десятка. Более старших цифр в первом множителе нет, поэтому слева от шестёрки записываем весь оставшийся результат 33. Получается 336.

Ответ может иметь больше цифр, чем первый множитель. Это нормально: 33 десятка — три сотни и три десятка. Последний перенос не исчезает только потому, что цифры исходного числа закончились.

Как проверить результат

Первый способ — разложить исходное число по разрядам и умножить части. Для 84 × 4 это 80 × 4 + 4 × 4 = 320 + 16 = 336. Так можно проверить не только итог, но и смысл переноса.

Второй способ — примерно оценить ответ. Число 84 больше 80 и меньше 90. Значит, 84 × 4 должно оказаться между 320 и 360. Ответ 336 подходит, а 36 или 3360 сразу вызывают сомнение.

Оценка не доказывает каждую цифру, зато помогает заметить потерянный разряд. Для точной проверки всё равно нужно пересчитать действия.

Частые ошибки

Начать с сотен. Тогда перенос из единиц ещё неизвестен. В изучаемом письменном способе начинаем справа.

Забыть перенос. В 254 × 3 после единиц уже есть один десяток. Второй шаг — 5 × 3 + 1, а не только 5 × 3.

Прибавить перенос до умножения. Нельзя заменить второй шаг записью (5 + 1) × 3: так перенесённый десяток тоже умножится на три. Верно: сначала 5 × 3, затем прибавить 1.

Не дописать оставшуюся старшую часть. В 84 × 4 после последнего шага нужно записать 33 десятка полностью. Если оставить только тройку, потеряется три сотни.

Проверь себя

Выполни умножение и объясни каждый перенос:

  1. 213 × 3.
  2. 142 × 4.
  3. 126 × 5.
  4. 76 × 4.
  5. В 127 × 5 сколько десятков переносится после 7 × 5?

Ответы. 639, 568, 630 и 304. В последнем задании переносится три десятка. В 126 × 5 ноль на месте единиц нужно записать: шесть, умноженное на пять, даёт 30 единиц, то есть три десятка и ноль единиц.

Если ответ не совпал, найди первый неверный разряд. Пересчитай умножение, проверь перенос и продолжи с этого места, сохраняя разрядные позиции.