Деление столбиком на двузначное число: подбор цифры и остаток

Разделить 910 на 26 в уме непросто: такой пример не входит в таблицу умножения. Письменное деление позволяет работать с числом постепенно. Сначала разделим 91, затем учтём оставшийся ноль. Получится 35. Разберём, почему каждый шаг устроен именно так и как проверить ответ.

Число, которое делим, называется делимым. Число, на которое делим, — делителем. Результат деления — частное. Пока будем работать с натуральными числами и ненулевым двузначным делителем.

Находим первое неполное делимое

Начинаем читать делимое слева. В примере 910 : 26 первая цифра 9. Девять меньше 26, поэтому одного этого разряда недостаточно. Берём первые две цифры: 91. Это число уже можно разделить на 26 с остатком. Оно называется первым неполным делимым.

В ответе будет две цифры: первая получится при работе с 91, вторая — после сноса последнего нуля. Можно заранее поставить две точки на местах цифр частного, чтобы не потерять разряд.

В примере 504 : 84 первые числа 5 и 50 меньше 84. Поэтому первое неполное делимое — всё число 504. В частном будет одна цифра. Предварительная оценка помогает заметить неверный ответ, но не заменяет само вычисление.

Делим 910 на 26 по шагам

1. Подбираем первую цифру. Нужно узнать, сколько раз 26 помещается в 91. Три раза: 26 × 3 = 78. Четыре раза уже много: 26 × 4 = 104, а 104 больше 91. Записываем в частном цифру 3.

2. Вычитаем произведение. Под 91 записываем 78 так, чтобы единицы оказались под единицами, и вычитаем: 91 − 78 = 13. Полученный остаток меньше делителя: 13 < 26. Значит, цифра 3 выбрана правильно. Если бы осталось 26 или больше, цифру частного пришлось бы увеличить.

3. Сносим следующую цифру. В делимом остался ноль. Сносим его к остатку 13 и получаем 130, а не 13. Мы перешли к следующему разряду: осталось разделить 130 единиц.

4. Подбираем вторую цифру. 26 × 5 = 130. Записываем 5 в частном. Вычитаем 130 − 130 = 0. Цифры делимого закончились, остаток нулевой, деление выполнено без остатка.

Ответ: 910 : 26 = 35. Проверка: 26 × 35 = 910. Умножение возвращает исходное делимое.

Как подбирать цифру быстрее

Не обязательно проверять все цифры от единицы до девятки. Можно прикинуть по старшим разрядам. Например, в 282 : 47 удобно сначала посмотреть на 28 и 4. Оценка предлагает семёрку. Но это только предположение: 47 × 7 = 329, что больше 282.

Берём на один меньше: 47 × 6 = 282. Теперь произведение подходит, остаток равен нулю. Получаем 282 : 47 = 6.

Пробная цифра не становится правильной только потому, что получена удобным способом. Её всегда проверяют умножением. Нужна наибольшая цифра, при которой произведение не превышает текущее неполное делимое. Именно поэтому остаток после вычитания должен быть меньше делителя.

Когда в частном появляется ноль

Рассмотрим 13 915 : 23. Первое неполное делимое — 139: 13 меньше 23, а 139 уже достаточно. 23 × 6 = 138. Записываем 6, вычитаем и получаем остаток 1.

Сносим следующую цифру — тоже 1. Получилось 11. Число 11 меньше 23, но соответствующий разряд частного нельзя пропускать. Записываем 0 и сносим следующую цифру делимого — 5. Теперь получилось 115. 23 × 5 = 115, остаток ноль.

Ответ — 605, а не 65. Ноль сохраняет место десятков. Проверим: 23 × 605 = 13 915. Если убрать ноль, получится 23 × 65 = 1495 — совсем другое число.

Не путай эту ситуацию с самым началом деления. Пока первое неполное делимое ещё выбирается, нули впереди частного не пишут. Но после начала деления каждый очередной разряд должен быть учтён.

Деление с остатком

Не каждое натуральное число делится на другое без остатка. В 324 : 62 можно взять по пять: 62 × 5 = 310. Останется 324 − 310 = 14.

Получаем 5, остаток 14. Проверяются два условия:

• остаток неотрицательный и меньше делителя: 0 ≤ 14 < 62;
• делитель × частное + остаток = делимое: 62 × 5 + 14 = 324.

Если получить частное 4 и остаток 76, второе равенство тоже сойдётся, но деление ещё не закончено: из 76 можно выделить ещё одну группу по 62. Поэтому условие на остаток обязательно.

Помогатор и частые ошибки

На каждом этапе повторяй: подобрать — умножить — вычесть — проверить остаток — снести цифру. Когда все цифры закончились, проверь результат умножением, при необходимости добавив остаток.

Забыть проверить пробную цифру. Прикидка может завысить ответ. Если произведение больше неполного делимого, уменьши цифру.

Пропустить ноль в середине частного. Он обозначает разряд, а не лишнее действие. Пример 605 нельзя сократить до 65.

Сносить сразу несколько цифр без записи разрядов. Так легко потерять ноль. Работай последовательно, по одной цифре.

Оставить остаток больше делителя. Это знак, что цифра частного слишком мала. Подбери следующую и пересчитай.

Проверь себя

1. 504 : 84.
2. 140 : 35.
3. 910 : 26.
4. 526 : 74 с остатком.
5. Почему в частном 13 915 : 23 нужен ноль?

Ответы. 6; 4; 35; 7, остаток 8, потому что 74 × 7 + 8 = 526 и 8 < 74. В последнем примере промежуточное число 11 меньше 23, поэтому в разряде десятков записывается ноль. Итоговое частное — 605.