Скорость, время и расстояние: три формулы и задачи

Черепаха проходит за минуту 5 метров. Сколько она пройдёт за 3 минуты, если будет двигаться с той же скоростью? За каждую минуту — ещё по пять: 5 + 5 + 5 = 15. Короче записать 5 × 3 = 15 метров. Так связаны скорость, время и расстояние.

В задачах этой статьи скорость на каждом рассматриваемом участке постоянна. Остановки и изменения скорости учитываются отдельно. Это условие важно: нельзя подставить в формулу скорость одного короткого момента и считать, что всё путешествие проходило так же.

Что означает каждая величина

Расстояние показывает, какой путь пройден за рассматриваемое время. Его часто обозначают буквой s и измеряют метрами, километрами и другими единицами длины.

Время движения — сколько длилось прохождение этого пути. Обозначение — t. Единицами могут быть секунды, минуты, часы. Время движения отличается от показания часов: «ехал 2 часа» и «приехал в 14 часов» сообщают разное.

Скорость показывает путь за одну единицу времени. Обозначение — v. Например, 60 км/ч означает 60 километров за один час при движении с такой постоянной скоростью. Запись 5 м/мин читается «пять метров в минуту».

Величины лучше подписывать вместе с единицами. Число 30 без пояснения может означать и метры, и минуты, и метры в секунду — от этого изменится весь смысл задачи.

Расстояние: умножаем скорость на время

Если за один час проезжают 60 километров, то за три таких часа проедут 60 × 3 = 180 километров. Формула:

s = v × t.

Вернёмся к черепахе: v = 5 м/мин, t = 3 мин. Следовательно, s = 5 × 3 = 15 м. В ответе пишем метры, потому что нашли расстояние.

Для записи данных удобно составить таблицу:

Знак вопроса показывает искомую величину. Когда вычисление закончено, проверь, что ответ действительно заполняет неизвестный столбец, а не повторяет уже данное время или скорость.

Время: делим расстояние на скорость

Автобус прошёл 140 километров со скоростью 70 км/ч. Сколько часов он двигался? За каждый час пройдено по 70 километров. Нужно узнать, сколько таких отрезков помещается в 140: 140 : 70 = 2 часа.

Получили формулу t = s : v.

При скорости в метрах в секунду результат будет в секундах. Например, 30 метров при скорости 6 м/с преодолеваются за 30 : 6 = 5 секунд. Делить нужно на ненулевую скорость. Если движения нет, задача требует другого описания, а не деления на ноль.

Скорость: делим путь на время

Катер прошёл 144 километра за 9 часов. Сколько километров он проходил за каждый час при постоянной скорости? Разделим весь путь на число часов: 144 : 9 = 16 километров в час.

Формула v = s : t. Рассматриваем положительное время движения. В ответе обязательно две связанные единицы: километры в час, а не просто километры.

Если известно, что теплоход за 4 часа прошёл такой же путь со скоростью 36 км/ч, путь можно сначала найти: 36 × 4 = 144 километра. Затем для катера использовать его собственное время 9 часов. Одинаковое расстояние не означает одинаковую скорость.

Как не перепутать единицы

Часы должны соответствовать километрам в час, минуты — метрам в минуту. Если велосипедист едет со скоростью 12 км/ч в течение 30 минут, нельзя вычислять 12 × 30 километров: тридцать минут — не тридцать часов.

Полчаса — половина часа. За это время при той же скорости пройдена половина часового пути: 12 : 2 = 6 километров. Позже можно записывать время дробью, но смысл остаётся тем же.

Перед вычислением выбери согласованные единицы. Переводить всё сразу в секунды не обязательно: важно, чтобы время и единица времени в скорости подходили друг другу.

Два участка с разными скоростями

Мотоциклист ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч, а затем 2 часа со скоростью 70 км/ч. Какой путь он проехал всего?

Считаем отдельно каждый участок:

s₁ = 60 × 3 = 180 км, s₂ = 70 × 2 = 140 км.

Теперь складываем пути: 180 + 140 = 320 км. Одним выражением: 60 × 3 + 70 × 2 = 320.

Скорости здесь нельзя просто сложить и умножить на всё время: мотоциклист не ехал все пять часов со скоростью 130 км/ч. Каждая скорость относится только к своему времени.

Помогатор и проверка ответа

1. Определи, о каком участке движения говорится.
2. Запиши s, v и t с единицами, неизвестную отметь вопросом.
3. Согласуй единицы времени и скорости.
4. Выбери формулу и вычисли.
5. Подпиши ответ и проверь обратным действием.

Для ответа t = 2 ч проверка выглядит так: 70 × 2 = 140 км. Для скорости 16 км/ч: 16 × 9 = 144 км. Получается исходное расстояние — вычисление согласовано с условием.

Иногда формулы рисуют треугольником: s наверху, v и t внизу. Это памятка о произведении и делении, а не утверждение, что число s всегда самое большое. Сравнивать числа разных величин без смысла и единиц нельзя.

Частые ошибки

Перепутать время движения и часы прибытия. Если поездка началась в 11 часов и длилась 5 часов, прибытие — в 16 часов, а не «5 часов дня».

Забыть единицы скорости. Ответ 16 км сообщает расстояние. Для скорости нужно 16 км/ч.

Умножить скорость на время другого участника. При одинаковом пути теплоход и катер могут двигаться разное время. Каждая строка таблицы описывает своего участника.

Смешать часы и минуты. Сначала переведи или осмысли долю часа, затем подставляй числа в формулу.

Проверь себя

1. Пешеход идёт со скоростью 4 км/ч. Какой путь он пройдёт за 3 часа?
2. Автомобиль проехал 180 км со скоростью 60 км/ч. Сколько он был в пути?
3. Велосипедист проехал 24 км за 2 часа. Какова его постоянная скорость?
4. Какой путь пройден за 30 минут при скорости 10 км/ч?
5. Можно ли складывать скорости двух последовательных участков вместо путей?

Ответы. 12 км; 3 часа; 12 км/ч; 5 км. В последнем задании — нет: сначала вычисляются пути на каждом участке, затем складываются именно они.