Ребёнок видит запись 12 и говорит: «Здесь два числа — один и два». Начните с простого уточнения: 12 — одно число, для записи которого понадобились две цифры: 1 и 2. Число отвечает, например, на вопрос «сколько предметов?», а цифры помогают его записать.
Первый урок математики 4 класса возвращает к этим основам. В нём есть устная числовая цепочка, различие числа и цифры, натуральный ряд, разрядность, чётность и разговор о нуле. Ниже — последовательность объяснения для родителей, все числовые примеры со слайдов и задания для домашней проверки.
Разомнитесь на числовой цепочке
В начале урока ребёнок проходит цепочку от 63 до конечного результата. У каждой стрелки своё действие: разделить на 9, прибавить 23, разделить на 6, умножить на 7, прибавить 15.
Попросите ребёнка записывать результат после каждой стрелки. Следующее действие выполняется с тем числом, которое только что получилось.
| Шаг | Действие | Получившееся число |
|---|---|---|
| 1 | 63 : 9 | 7 |
| 2 | 7 + 23 | 30 |
| 3 | 30 : 6 | 5 |
| 4 | 5 × 7 | 35 |
| 5 | 35 + 15 | 50 |
Промежуточные ответы: 7, 30, 5, 35. Конечный ответ: 50.
Если конечный ответ другой, сравните записи с первой стрелки. Например, при верном первом ответе 7 и ошибочном втором 29 нужно вернуться к сложению 7 + 23. Проверять сразу все пять действий заново необязательно: промежуточные результаты помогают найти конкретный шаг.
Сохраните цепочку со стрелками или пять отдельных вычислений. Если выписать все знаки в одну строку без скобок, получится выражение с другими правилами порядка действий. В этом задании порядок задают стрелки.
Объясните, что такое нумерация
В уроке нумерация вводится как способ записи чисел. Здесь мы работаем с привычной десятичной записью: используем десять цифр и учитываем их положение в числе.
Покажите ребёнку два десятка палочек или другой понятный набор предметов. Спросите, сколько их, и запишите ответ 20. Предметы помогают понять количество, а запись позволяет сообщить это количество, не рисуя каждый предмет.
Этот домашний пример добавлен для объяснения. На слайде урока приведены числа 12, 345 и 6789: они отличаются величиной и длиной записи, но все записаны знакомыми цифрами.
Не требуйте сейчас читать числа до миллиарда. В начале видео они упоминаются как дальнейшая тема курса; в этом уроке ребёнок разбирает основу записи и классификации чисел.
Разведите понятия «цифра» и «число»
Предложите ребёнку назвать десять цифр десятичной записи:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Цифра — знак для записи числа. Число может быть записано одной цифрой или несколькими. Например, запись 7 состоит из одной цифры, а запись 12 — из двух. Поэтому слово «число» подходит и к семи, и к двенадцати.
Разберите примеры из урока:
| Число | Цифры в его записи | Сколько цифр |
|---|---|---|
| 12 | 1, 2 | 2 |
| 345 | 3, 4, 5 | 3 |
| 6789 | 6, 7, 8, 9 | 4 |
Спросите: «Сколько чисел мы записали?» Ответ — три. Затем отдельно спросите, сколько цифр в записи каждого. Так ребёнок различит вопрос о количестве чисел и вопрос об устройстве записи.
Дополнительно можно написать 11. Это одно число, в записи которого две позиции заняты одной и той же цифрой 1. Здесь две цифры в записи, но только одна различная цифра. Этот небольшой домашний пример помогает заметить, почему важно внимательно слушать вопрос.
Покажите натуральные числа через счёт
Попросите ребёнка посчитать несколько карандашей: первый, второй, третий — всего три. Натуральные числа в принятом здесь школьном объяснении — 1, 2, 3, 4 и так далее. Ими пользуются при счёте предметов, начиная с одного.
Покажите натуральный ряд:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …
Самое маленькое число этого ряда — 1. Наибольшего нет: какое бы натуральное число ребёнок ни назвал, к нему можно прибавить 1 и получить следующее, ещё большее. Например, после 999 идёт 1000, а после 1000 — 1001. Эти два перехода — дополнительные примеры для домашнего разговора.
Многоточие в конце означает продолжение ряда. Не называйте 13 последним натуральным числом только потому, что на рисунке дальше нет подписей.
Почему ноль не включён в этот ряд
Если карандашей нет, их количество можно обозначить числом 0. Ноль нужен в математике, но в этом уроке натуральный ряд начинается с 1, поэтому 0 к нему не относят.
Подчеркните различие: «не является натуральным числом» не означает «вообще не является числом». Ноль — число, а знак 0 используется как цифра в записи других чисел: например, 10, 100, 1000. Все три последних числа натуральные, хотя в их записи есть нули.
Для вас как взрослого полезна оговорка: в математической литературе встречается и соглашение включать 0 в множество натуральных чисел. Обе договорённости описаны в справочнике MathWorld. Здесь придерживаемся обозначений урока: N = 1, 2, 3, …. Ребёнку для школьного задания важно понимать именно принятое соглашение.
Используйте матрёшку для объяснения групп чисел
В видео разные группы чисел показаны через матрёшек. Смысл образа — вложенность: знакомая группа входит в более широкую. Для понятного и точного объяснения достаточно трёх уровней:
- натуральные N: 1, 2, 3, 4, …;
- целые Z: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …;
- рациональные Q: числа, которые можно представить отношением двух целых чисел со знаменателем, отличным от нуля.
Каждое натуральное число является целым. Каждое целое число является рациональным: например, 2 = 2/1, −3 = −3/1, 0 = 0/1. Поэтому матрёшку натуральных чисел помещаем внутрь целых, а целые — внутрь рациональных.
Покажите ребёнку знакомую половину: 1/2 — рациональное число, которое не является целым. А 4/2 равно 2, то есть дробная запись может обозначать целое и натуральное число. Отдельная запись в виде дроби сама по себе не задаёт ещё одну группу между целыми и рациональными.
Задача матрёшки — показать, какие числа входят в какие группы. Размер нарисованной игрушки не говорит, сколько элементов в бесконечном множестве. Пока достаточно уверенно находить натуральные числа и понимать место нуля.
Рациональные числа тоже не охватывают все возможные числа. Различие рациональных и иррациональных чисел можно проверить в справочнике MathWorld о рациональных числах. Для этого вводного урока доказывать такие утверждения ребёнку не требуется.
Определите, сколько цифр в записи числа
Попросите ребёнка посчитать цифры в записи 257. Их три, значит, число трёхзначное. В записи 2837 четыре цифры — число четырёхзначное.
На слайде урока показаны пять групп. Сохраним все примеры, а к двузначным добавим также 12, которое произносится в объяснении:
| Группа натуральных чисел | Число цифр в записи | Примеры из урока |
|---|---|---|
| Однозначные | 1 | 1, 6, 9 |
| Двузначные | 2 | 11, 12, 23, 47, 98 |
| Трёхзначные | 3 | 100, 257, 498, 999 |
| Четырёхзначные | 4 | 1000, 2837, 4989 |
| Пятизначные | 5 | 10 000, 24 007, 49 819 |
Обратите внимание на запись 24 007. Пробел помогает читать число, но цифрой не является. Здесь пять цифр: 2, 4, 0, 0, 7. Оба нуля считаются, потому что занимают свои места в записи.
Спросите, является ли 10 многозначным числом. Да: в записи две цифры. В этом уроке к многозначным относятся двузначные, трёхзначные и все следующие группы. Однозначные натуральные числа — от 1 до 9; однозначное число 0 в натуральные здесь не включено.
Объясните чётность через две равные целые группы
Возьмите восемь одинаковых предметов и предложите раздать их поровну двум игрушкам. Каждая получит четыре, ничего не останется. 8 — чётное число: 8 : 2 = 4.
Теперь возьмите семь предметов. При раздаче целыми предметами каждая игрушка получит три, один останется. 7 — нечётное число: при делении на 2 получается остаток 1.
Ключевые слова — «нацело» и «без остатка». Если разрешить разрезать седьмой предмет пополам, обеим игрушкам достанется по три с половиной, но от этого число 7 чётным не станет. Для чётности проверяют целое число и деление на 2 без остатка.
Все примеры чётных чисел со слайда: 2, 4, 6, 8, 10, 14, 20. Все примеры нечётных: 3, 5, 7, 11, 17. Предложите ребёнку выбрать по одному числу из каждой группы и объяснить выбор через две целые равные группы.
Если ребёнок спросит про ноль, можно ответить: 0 — чётное целое число, поскольку 0 : 2 = 0 без остатка. Чётность и принадлежность к натуральному ряду — разные вопросы: в принятом здесь натуральном ряду нуля нет.
Ответьте на вопрос «ноль или нуль?»
Оба названия допустимы, когда мы просто называем число. У устойчивых выражений есть свои привычные формы: например, «начать с нуля» и «ноль внимания». Это различие описано в словаре трудностей Грамоты.
Для математического объяснения ребёнку достаточно знать, что оба слова могут называть одно число. Не связывайте форму «нуль» только с числом, а «ноль» только с цифрой: такого разграничения здесь нет.
Потренируйте устное вычитание
Отдельная практика урока возвращает к вычитанию в пределах 100. Ниже — несколько дополнительных домашних примеров с разбором. Это новые примеры для объяснения способа; они не выдаются за точный набор заданий из тренажёра.
| Пример | Как рассуждать | Ответ |
|---|---|---|
| 53 − 7 | Сначала 53 − 3 = 50, затем 50 − 4 = 46. Всего вычли 7. | 46 |
| 64 − 28 | Сначала 64 − 20 = 44, затем 44 − 8 = 36. | 36 |
| 90 − 35 | Сначала 90 − 30 = 60, затем 60 − 5 = 55. | 55 |
| 100 − 46 | Сначала 100 − 40 = 60, затем 60 − 6 = 54. | 54 |
Попросите ребёнка объяснить один пример словами. В записи 64 − 28 важно вычесть и два десятка, и восемь единиц. Если получилось 44, действие выполнено лишь частично: вычли 20, но ещё не вычли 8.
Проверьте понимание на коротких вопросах
Эти вопросы добавлены для домашнего закрепления. Предложите ребёнку сначала ответить самостоятельно, затем свериться с пояснениями.
- Сколько цифр в записи 1000? Четыре. Все три нуля занимают места в записи и считаются.
- Какое самое большое натуральное число? Его нет: к любому названному натуральному числу можно прибавить 1.
- Может ли натуральное число содержать цифру 0? Да: например, 10 или 100. Отдельное число 0 при этом не входит в принятый здесь натуральный ряд.
- Почему 14 чётное? 14 делится на 2 без остатка: получается 7.
- Как связаны цифры 1 и 2 с числом 12? Это два знака, которыми записано одно число. Складывать 1 и 2 для получения 12 не нужно.
Если ребёнок путает цифры и числа, вернитесь к карточкам 1, 2 и 12. Если не понимает чётность, снова раздайте предметы двум игрушкам. Если теряется в цепочке, записывайте каждый промежуточный результат.
После статьи есть открытая практика по основным понятиям. Регистрация для тренажёра не нужна, ответы и результаты не сохраняются.
Если вы хотите пройти математику с преподавателем
Здесь вы собрали основу для следующих объяснений: число и его запись, натуральный ряд, ноль, разрядность, чётность и проверку вычислений по шагам. Ребёнок сможет опираться на понятные примеры, когда встретит более крупные числа и новые задания.
Хотите последовательно пройти математику 4 класса и передать объяснение тем преподавателям? Запишитесь в тест-драйв курса Ёшколы: мы разберём материал и дадим практику, а вам не придётся самостоятельно готовиться к каждой новой теме.
Практика без регистрации
Закрепите тему
Ответьте на вопросы с пояснениями. Ответы и результаты не сохраняются — после перезагрузки можно начать заново.
Загружаем тренажёр…
Сохраните отметку о теме
Создайте бесплатный аккаунт, чтобы отмечать разобранные темы и вести предметные чек-листы. Добавлять ребёнка не потребуется.
