Если ребёнок складывает 12 и 13 как набор отдельных цифр, вернитесь к предметам. Покажите: один десяток — это десять единиц, собранных вместе. В числе 13 есть такой десяток и ещё три единицы. Когда эта модель понятна, становится легче увидеть, почему 12 + 13 = 25, а не просто запомнить ответ.
В этом разборе для 2 класса есть короткая разминка, домики состава чисел 11–20, десятки и единицы, восемь примеров и задачи. Подготовьте тетрадь и хотя бы двадцать одинаковых фишек или бумажных кружков. Материал можно разделить на несколько занятий: сначала состав чисел, затем разряды и сложение, отдельно задачи. Не нужно проходить всё за один подход.
Начните с пяти примеров, у которых один ответ
Предложите ребёнку найти значения выражений: 6 + 2, 5 + 3, 4 + 4, 0 + 8, 1 + 7. Все пять ответов — 8. Сначала дайте время посчитать самостоятельно, потом сравните результаты.
Спросите: «Почему слагаемые разные, а ответ одинаковый?» Ребёнок сможет показать разные пары частей одного числа. Для 0 + 8 положите восемь фишек и ничего к ним не добавляйте: количество осталось тем же. Если в одном примере получился другой ответ, разберите именно эту пару, не переписывая всю разминку.
Прочитайте домики чисел 11–20
Напомните смысл домика: на крыше записано целое, а два окна одного этажа показывают его части. Чтобы проверить этаж, нужно сложить числа в окнах.
Начните с 12. Прочитайте пять этажей вслух: «Двенадцать — это два и десять, три и девять, четыре и восемь, пять и семь, шесть и шесть». Затем предложите ребёнку самому выбрать другой домик и объяснить один этаж.
Ниже — все пары из этого упражнения. Каждая часть здесь не больше 10; это выбранные пары, а не все возможные способы составить число.
| Целое | Пары частей |
|---|---|
| 11 | 1 + 10; 2 + 9; 3 + 8; 4 + 7; 5 + 6 |
| 12 | 2 + 10; 3 + 9; 4 + 8; 5 + 7; 6 + 6 |
| 13 | 3 + 10; 4 + 9; 5 + 8; 6 + 7 |
| 14 | 4 + 10; 5 + 9; 6 + 8; 7 + 7 |
| 15 | 5 + 10; 6 + 9; 7 + 8 |
| 16 | 6 + 10; 7 + 9; 8 + 8 |
| 17 | 7 + 10; 8 + 9 |
| 18 | 8 + 10; 9 + 9 |
| 19 | 9 + 10 |
| 20 | 10 + 10 |
Не заставляйте ребёнка угадывать пару только по цвету домика. Попросите проверить её счётом или фишками. Если он предлагает для 13 пару 1 и 12, объясните: сумма правильная, но на нашей картинке выбраны этажи с частями до 10. Отсутствие пары на рисунке не делает её неверной.
Восстановите семнадцать спрятанных чисел
Теперь закройте часть окон. Для каждого пропуска задавайте одинаковый вопрос: «Целое известно, одна часть известна. Сколько не хватает до целого?» Можно досчитать от известной части или вычесть её из целого.
Например, в домике 11 есть этаж □ + 9. До одиннадцати не хватает двух, значит, вписываем 2 и проверяем: 2 + 9 = 11.
| Домик | Что нужно восстановить | Ответы по порядку |
|---|---|---|
| 11 | □ + 9; 3 + □; □ + 7 | 2; 8; 4 |
| 12 | 3 + □; □ + 6 | 9; 6 |
| 13 | 4 + □; 6 + □ | 9; 7 |
| 14 | 5 + □; □ + 7 | 9; 7 |
| 15 | □ + 9; 7 + □ | 6; 8 |
| 16 | 6 + □; □ + 9 | 10; 7 |
| 17 | □ + 9 | 8 |
| 18 | □ + 10 | 8 |
| 19 | 9 + □ | 10 |
| 20 | 10 + □ | 10 |
Ответы лучше сначала закрыть листком. После решения попросите ребёнка проверить несколько этажей сложением. Так вы увидите, понимает ли он связь целого и частей, а не только помнит расположение чисел на картинке.
Отличите цифру от числа и однозначные числа от двузначных
Объясните: цифрами мы записываем числа. Посмотрите на записи 5 и 15. Для числа 5 нужна одна цифра, для числа 15 — две. Поэтому первое число однозначное, второе двузначное.
Разложите карточки на две группы:
- Однозначные: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Двузначные: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Попросите ребёнка объяснить выбор на карточках 0, 9, 10 и 17. Ноль записывается одной цифрой, поэтому в этой классификации он тоже однозначное число. Для 10 используются две цифры — 1 и 0.
Не подменяйте эту проверку вопросом о количестве предметов: например, цифра 1 в записи 13 показывает один десяток, а не один предмет во всём числе. Следующий шаг поможет это увидеть.
Соберите один десяток из десяти единиц
Положите десять одинаковых фишек и пересчитайте их по одной. Каждая фишка обозначает одну единицу. Соберите их внутри треугольника рядами: одна, две, три и четыре. Вместе в этих рядах десять фишек.
Скажите: «Мы не убрали фишки и не изменили их количество. Мы объединили десять единиц в одну группу. Такая группа называется десятком». Треугольник здесь помогает выделить всю группу; десяток не обязан иметь треугольную форму.
Особенно важно не назвать фишки «десятью однозначными числами». Фишка — условная единица счёта. Записи 0, 1, 2 и так далее — числа, которые мы только что распределяли по группам. Это разные задачи.
Теперь положите рядом с десятком ещё три отдельные фишки. Получится 10 + 3 = 13: один десяток и три единицы.
Спросите дважды: «Сколько всего фишек?» — тринадцать. «Сколько отдельных фишек рядом с собранным десятком?» — три. Разные ответы относятся к разным вопросам и не противоречат друг другу.
Покажите место десятков и единиц в записи
Запишите 13 и подпишите разряды. Справа стоит цифра единиц — 3. Левее неё цифра десятков — 1. Попросите ребёнка сопоставить каждую цифру с фишками: 1 — с собранной группой из десяти, 3 — с тремя отдельными фишками.
Для числа 10 оставьте только один собранный десяток. Отдельных единиц рядом нет, поэтому в разряде единиц пишем 0: 10 — это один десяток и ноль единиц в разряде единиц. Всего фишек по-прежнему десять. Ноль не означает, что всё число «пустое».
Короткая проверка: попросите ребёнка показать 13 фишками, назвать число десятков и отдельных единиц, затем записать число. Если цифры меняются местами, вернитесь к подписям «десятки» слева и «единицы» справа.
Складывайте десятки с десятками, единицы с единицами
Начните с 10 + 12. В первом числе один десяток и ноль отдельных единиц, во втором — один десяток и две единицы. Соединяем десятки: 1 + 1 = 2 десятка. Соединяем единицы: 0 + 2 = 2 единицы. Получаем 22.
Затем разберите остальные примеры. Каждый раз ребёнок сначала называет разрядный состав слагаемых, потом складывает части одного разряда и читает результат.
12 + 13 = 25
В числе 12 один десяток и две единицы, в числе 13 — один десяток и три единицы. Десятков получается два, единиц пять. Это число 25.
11 + 15 = 26
В обоих слагаемых по одному десятку, значит, вместе два десятка. Единицы: 1 + 5 = 6. Ответ — 26.
13 + 3 = 16
В числе 13 один десяток и три единицы. У числа 3 десятков нет, есть только три единицы. Десяток остаётся один, единицы складываем: 3 + 3 = 6. Получается 16. При разборе можно сказать «ноль десятков», но записывать число 3 как «03» не нужно.
В этих примерах не приходится собирать из единиц новый десяток. Если единиц набралось десять или больше, нужен дополнительный шаг — объединение десяти единиц в десяток. Не предлагайте ребёнку просто приписывать двузначную сумму единиц справа: это уже другой случай, который здесь не разбираем.
Как объяснить сложение круглых десятков
Положите перед ребёнком две связки по десять палочек, а рядом ещё три такие же связки. Спросите, сколько всего связок. Ребёнок складывает 2 и 3 и получает 5 десятков. Запишите рядом 20 + 30 = 50. Предложите ребёнку прочитать запись и показать, где в ней видны две, три и пять связок.
Затем разберите 80 + 20. К восьми десяткам прибавили два и получили десять десятков. Объедините их в одну большую группу и подпишите 1 сотня. В числе 100 одна сотня, ноль отдельных десятков и ноль отдельных единиц. Если ребёнок записал 10, спросите, что он посчитал: десять отдельных палочек или десять связок по десять.
Шесть примеров для устного счёта
Сначала назовите только пример. Когда ребёнок ответит, попросите объяснить, сколько десятков он сложил. Ответы для взрослого приведены в правом столбце.
| Пример | Ответ |
|---|---|
| 20 + 30 | 50 |
| 40 + 50 | 90 |
| 60 + 10 | 70 |
| 80 + 20 | 100 |
| 50 + 30 | 80 |
| 20 + 70 | 90 |
Сравните 40 + 50 и 20 + 70. В обеих суммах получается девять десятков. Предложите ребёнку придумать ещё одну пару круглых чисел с таким же ответом, например 30 + 60.
Прочитайте число по разрядам
Запишите 25 и попросите ребёнка назвать значение каждой цифры. Слева 2 десятка, это 20. Справа 5 единиц, это 5. Скажите вместе: «Двадцать пять — это двадцать и ещё пять». Проверьте тем же способом 77 = 70 + 7, 48 = 40 + 8 и 99 = 90 + 9. Если ребёнок назвал обе семёрки просто семью, спросите, сколько единиц в семи десятках.
Предложите разобрать 35, 48 и 77, как на доске урока. Затем дайте ребёнку три новых числа, 72, 64 и 88. Ответы для сверки: 35 = 30 + 5, 48 = 40 + 8, 77 = 70 + 7, 72 = 70 + 2, 64 = 60 + 4, 88 = 80 + 8.
Прибавьте единицы или уберите их все
Положите две связки по десять палочек и восемь отдельных палочек. Покажите запись 20 + 8 = 28. В числе 20 уже есть два десятка и ноль единиц. Восемь отдельных палочек добавляются к единицам, поэтому десятки остаются на месте. Повторите на 50 + 5 = 55.
Теперь покажите 49 − 9 = 40. Уберите девять отдельных палочек. Остались четыре десятка и ноль единиц. В записи 40 ноль показывает пустое место единиц. Если ребёнок записал 4, предложите посчитать палочки в оставшихся связках. Так же решите 38 − 8 = 30.
Дайте примеры с доски. Сначала попросите подписать десятки и единицы, затем посчитать устно.
- 90 + 4 = 94, 70 + 5 = 75, 30 + 6 = 36.
- 65 − 5 = 60, 27 − 7 = 20, 44 − 4 = 40.
Для дополнительной тренировки закройте правую часть каждой записи и предложите назвать ответ: 20 + 5 = 25, 40 + 7 = 47, 60 + 8 = 68, 80 + 4 = 84, 50 + 6 = 56, 20 + 9 = 29.
Сравните прибавление единиц и десятков
Положите три связки по десять палочек и шесть отдельных палочек. Это число 36. Попросите ребёнка сначала прибавить две отдельные палочки. Изменилось число единиц, поэтому получилось 36 + 2 = 38. Затем снова соберите 36 и добавьте две связки. Теперь изменилось число десятков: 36 + 20 = 56. Подпишите под цифрами «д.» и «ед.», как на доске урока.
Прибавьте единицы без перехода через десяток
В числе 74 четыре единицы. Прибавляем пять единиц, получаем девять. Семь десятков остаются, поэтому 74 + 5 = 79. Так же разберите 43 + 4 = 47. Попросите ребёнка решить 24 + 3, 52 + 7, 65 + 4. Ответы по порядку: 27, 59, 69.
Прибавьте круглые десятки
В примере 24 + 50 к двум десяткам прибавляем пять. Четыре единицы остаются, получается 74. В примере 43 + 40 складываем четыре десятка и ещё четыре. С тремя единицами получается 83. Если ребёнок в 36 + 20 меняет цифру 6, попросите показать, сколько отдельных палочек добавили. В двух связках отдельных палочек для разряда единиц нет.
Дайте ещё три примера с доски: 24 + 30, 32 + 40, 45 + 50. Ответы: 54, 72, 95. Для самостоятельной проверки предложите также семь примеров из тренажёра урока. Закройте ответы: 83 + 10 = 93, 47 + 50 = 97, 62 + 20 = 82, 51 + 40 = 91, 27 + 60 = 87, 16 + 80 = 96, 38 + 30 = 68.
Дайте четыре примера для самостоятельной проверки
Сначала предложите решить без ответов. Если ребёнок сбивается, попросите подписать десятки и единицы, как вы делали вместе.
| Пример | Разбор | Ответ |
|---|---|---|
| 18 + 1 | Один десяток; единицы 8 + 1 = 9 | 19 |
| 7 + 12 | Один десяток; единицы 7 + 2 = 9 | 19 |
| 6 + 12 | Один десяток; единицы 6 + 2 = 8 | 18 |
| 15 + 13 | Десятки 1 + 1 = 2; единицы 5 + 3 = 8 | 28 |
Не ограничивайтесь совпадением ответа с таблицей. Пусть ребёнок объяснит хотя бы один пример с однозначным слагаемым и один с двумя двузначными. Если в 7 + 12 получилось 82, проверьте, не прибавил ли он семь единиц к цифре десятков.
Решите задачу про снежинки от смысла к записи
Расскажите условие: брат вырезал 6 снежинок, сестра — 5. Сколько всего снежинок они вырезали? Покажите две отдельные группы и попросите ребёнка объяснить, что нужно узнать. Мы хотим объединить обе группы и узнать общее количество, поэтому выбираем сложение.
Если сумма 6 + 5 пока не вспоминается, дайте пересчитать фишки или досчитать пять к шести. Эту сумму не нужно притворно решать тем же способом без перехода через десяток, что и четыре разобранных выше примера: здесь всего получается одиннадцать единиц.
Запись решения: 6 + 5 = 11 (с.). Здесь «с.» — сокращение слова «снежинки». Можно использовать принятое в вашей тетради понятное обозначение; важно, чтобы ребёнок называл, что именно он считал.
Затем вернитесь к вопросу «Сколько всего снежинок?» и запишите полный ответ: «Всего 11 снежинок.» Число без пояснения ещё не показывает, на какой вопрос ответили.
Не учите правилу «увидел слово “всего” — всегда складывай». Здесь сложение подходит потому, что известны две части и нужно найти целое. В других задачах целое может быть уже известно, а найти потребуется часть.
Разберите ещё шесть заданий
Эти задания закрепляют счёт и внимательное чтение условия. Дайте ребёнку сначала ответить самостоятельно, затем обсудите ход решения.
Три коротких вычисления
- 16 + 1 = 17. В числе 16 один десяток и шесть единиц. Добавили одну единицу — получили семь единиц и тот же десяток.
- 17 − 5 = 12. Можно показать семнадцать фишек и убрать пять отдельных единиц: останутся один десяток и две единицы.
- 2 + 2 + 2 + 1 = 7. Считайте по шагам: сначала 4, потом 6, затем 7. Не потеряйте последнее слагаемое 1.
Три ягнёнка и четыре козлёнка
Задайте вопрос: «Три ягнёнка и ещё четыре козлёнка жили вместе. Сколько всего животных?» Здесь нужны обе группы: 3 + 4 = 7. Ответ — семь животных. Вопрос о животных позволяет считать ягнят и козлят вместе; если спросить только о козлятах, ответ уже указан в условии — четыре.
Сколько мальчиков осталось во дворе
Прочитайте условие: во дворе играли 7 мальчиков и 3 девочки. Петя, Галя и Юра ушли домой. Сколько мальчиков осталось? В этой истории Петя и Юра — мальчики, Галя — девочка.
Подчеркните вопрос. Нужно посчитать оставшихся мальчиков, поэтому из семи вычитаем двух ушедших мальчиков: 7 − 2 = 5. Ответ — пять мальчиков. Нельзя вычитать из семи всех троих ушедших детей: Галя не входила в начальную группу из семи мальчиков.
Сведения о девочках не обязательно использовать в вычислении, если вопрос только о мальчиках. Если ребёнок начинает с 7 + 3, спросите, чьё количество получится и отвечает ли оно на вопрос.
Сколько было трёхколёсных велосипедов
Условие: отец и два сына катались на двухколёсных и трёхколёсных велосипедах. Всего у них было 7 колёс. Сколько было трёхколёсных велосипедов? Рассматриваем по одному велосипеду у каждого из трёх участников.
Предложите нарисовать три велосипеда пока с двумя колёсами у каждого. Получится 2 + 2 + 2 = 6 колёс. По условию их семь: не хватает одного. Добавьте одно колесо к одному из велосипедов — он станет трёхколёсным, а два других останутся двухколёсными.
Ответ — один трёхколёсный велосипед. Проверка: 3 + 2 + 2 = 7. Здесь полезно не угадывать ответ по числам, а построить модель и проверить количество колёс.
Какие ошибки удобно исправить сразу
| Затруднение | Как помочь |
|---|---|
| Ребёнок смешивает цифру и число | Сравните записи 5 и 15: цифра 5 используется в обоих числах, но сами числа разные. |
| «Один десяток — это одна фишка» | Раскройте собранную группу и пересчитайте все десять единиц. |
| «В числе 10 ничего нет, ведь написан ноль» | Покажите один полный десяток и отсутствие отдельных единиц рядом. |
| Складывает единицы с десятками | Подпишите разряды и сопоставьте одинаковые части в модели. |
| «На картинке нет пары — значит, она неверная» | Проверьте сумму; вспомните, что в домиках показана только выбранная подборка пар. |
| В задаче считает всех детей вместо мальчиков | Вернитесь к вопросу и выделите только нужную группу. |
Не разбирайте все ошибки одновременно. Найдите место, где ребёнок потерял смысл: количество предметов, разряд, целое и части или вопрос задачи. Вернитесь именно к этой модели.
Короткие ответы на вопросы родителей
Как объяснить, что такое десяток?
Соберите десять одинаковых предметов в одну группу. Количество предметов остаётся десять, но теперь их удобно считать как один десяток. В нашем помогаторе группу выделяет треугольник; его форма не является частью определения десятка.
Сколько единиц в числе 13: три или тринадцать?
Всего в тринадцати — тринадцать единиц. При разрядном разборе мы выделяем из них один десяток и ещё три единицы; в разряде единиц стоит цифра 3. Уточняйте, спрашиваете ли вы об общем количестве или об отдельных единицах после выделения десятка.
Почему в числе 10 нужен ноль?
Он показывает ноль единиц в соответствующем разряде. При этом слева записан один десяток. Если оставить только 1, получится другое число — одна единица.
Всегда ли можно отдельно сложить цифры и сразу записать ответ?
В разобранных примерах сумма единиц меньше десяти, поэтому новый десяток из единиц не образуется. В других случаях потребуется перегруппировка. Сначала учите ребёнка складывать величины одного разряда и понимать результат, а не склеивать полученные записи цифр.
Как проверить, что ребёнок понял
Попросите ребёнка собрать 13 фишками, показать десяток и единицы, объяснить ноль в числе 10 и решить 12 + 13. Затем выберите один пропуск в домике и одну задачу, где нужно внимательно прочитать вопрос. Понимание видно по объяснению и проверке, а не только по быстрому ответу.
Под статьёй есть пять коротких заданий с разбором ответов. Регистрация для них не нужна, ответы и результаты не сохраняются. После ошибки можно вернуться к нужной схеме и попробовать ещё раз.
Практика без регистрации
Закрепите тему
Ответьте на вопросы с пояснениями. Ответы и результаты не сохраняются — после перезагрузки можно начать заново.
Загружаем тренажёр…
Сохраните отметку о теме
Создайте бесплатный аккаунт, чтобы отмечать разобранные темы и вести предметные чек-листы. Добавлять ребёнка не потребуется.
