Как объяснить ребёнку миллиметры, сантиметры, дециметры и метры

В уроке Ёшколы для этого используют шкалу единиц: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр. Между соседями — отношение 10. Дома начните с настоящей линейки, а затем разберите эту карту и несколько переводов. Понадобятся школьная линейка с миллиметровыми делениями, карандаш и лист бумаги; метровую ленту можно взять дополнительно.

Сначала объясните, что мы измеряем

Покажите карандаш и спросите: «Как узнать, какой он длины?» Ребёнок предложит линейку. Уточните: линейка помогает измерить длину, а результат мы записываем числом вместе с единицей.

Не «карандаш — 12», а длина карандаша — 12 см. Без единицы запись неполная: непонятно, о каких частях длины идёт речь.

В уроке предлагают выбрать единицы для небольшого камня, ручки и комнаты. Камень удобно измерять в миллиметрах, ручку — в сантиметрах, комнату — в метрах. Это примеры удобного выбора. Измерять комнату в сантиметрах тоже можно, просто число получится больше.

Предложите короткую реплику:

«Единица — наша мерка. Крупных мерок в одной длине поместится меньше, а мелких — больше. Сам предмет от этого не меняется».

Покажите миллиметр и сантиметр на линейке

Возьмите обычную школьную линейку, у которой соседние маленькие деления идут через миллиметр. Найдите отметки 0 и 1 см. Между ними — один сантиметр.

Теперь посчитайте маленькие промежутки от нулевой отметки до отметки 1 см. Их десять. Один такой промежуток соответствует 1 мм. Получается:

1 см = 10 мм.

Пусть ребёнок проведёт пальцем сначала по одному маленькому промежутку, потом по всему сантиметру. Так легче увидеть: сантиметр длиннее миллиметра, но оба позволяют измерять одну величину.

Считайте именно промежутки, а не только штрихи. Две крайние отметки ограничивают промежуток, поэтому количество линий и количество промежутков — разные вещи.

Для измерения приложите начало карандаша к нулевой отметке, а не к самому краю линейки: между краем и нулём бывает свободное место. Если предмет начинается на 0, его конец сразу показывает длину по шкале.

Добавьте дециметр и метр

Покажите на линейке участок от 0 до 10 см. В нём десять сантиметров, а всю эту длину можно назвать одним дециметром:

1 дм = 10 см.

Сокращения читаем так: мм — миллиметр, см — сантиметр, дм — дециметр, м — метр.

Теперь представьте десять отрезков по одному дециметру, уложенных подряд без промежутков и наложений. Получится один метр:

1 м = 10 дм.

Если дома есть метровая лента или складной метр, покажите эту длину целиком. Именно такой инструмент рассматривают в уроке. Обычной короткой линейкой комнату измерять неудобно, поэтому для большой длины выбирают более подходящий инструмент.

Как читать карту единиц из урока

На реальном помогаторе записаны четыре единицы и три отношения 10 между соседними. Дома удобно выписать их от крупной к мелкой:

м → дм → см → мм.

Каждый шаг вправо означает: мы выбираем единицу в десять раз мельче. Для той же длины таких единиц понадобится в десять раз больше.

Объясните, что карта — схема отношений, а не измерительная линейка в масштабе. Одинаковые промежутки между словами на картинке не означают, что миллиметр и метр имеют одинаковую длину.

Пока работаем именно с четырьмя перечисленными единицами. Не превращайте подсказку «между соседями десять» в правило для любых двух единиц: метр и сантиметр, например, разделены двумя такими шагами.

Разберите три перевода из урока

4 м — сколько это дециметров?

В каждом метре десять дециметров. В четырёх метрах — четыре группы по десять:

10 дм + 10 дм + 10 дм + 10 дм = 40 дм.

Поэтому 4 м = 40 дм. Спросите ребёнка: «Мы сделали длину больше или только выразили её в более мелких единицах?» Длина осталась прежней.

4 дм — сколько это сантиметров?

В дециметре десять сантиметров. Снова четыре группы по десять: 4 дм = 40 см.

4 см — сколько это миллиметров?

В сантиметре десять миллиметров. Значит, 4 см = 40 мм.

Во всех трёх примерах получается число 40, потому что каждый раз переходят только к соседней, в десять раз меньшей единице. Не предлагайте просто «приписать ноль» до того, как ребёнок объяснил эти группы.

Почему в метре сто сантиметров

Покажите путь по карте:

м → дм → см.

В одном метре 10 дм, а в каждом дециметре 10 см. Значит, в метре десять групп по десять сантиметров. Это десять десятков, то есть сто:

1 м = 100 см.

Такое рассуждение есть в уроке. Попросите ребёнка показать оба перехода на схеме. Если он ответил «10 см», проверьте, не пропустил ли он промежуточную единицу — дециметр.

Теперь можно предложить новый пример: 2 м = 200 см. В первом метре сто сантиметров и во втором ещё сто. Это домашнее применение того же соотношения.

Как выполнить обратный перевод

Чтобы проверить понимание, задайте обратный вопрос: 30 см — сколько это дециметров?

Не начинайте с команды «убери ноль». Спросите: «Сколько групп по десять сантиметров помещается в тридцати?» Три группы. Каждая — один дециметр, поэтому 30 см = 3 дм.

Разберите ещё один пример: 40 мм = 4 см, ведь в сорока миллиметрах четыре группы по десять миллиметров.

При переходе к более крупной единице число уменьшается, потому что сама мерка становится больше. В этих примерах удобно собирать полные группы по десять. Составные записи и неполные группы можно оставить на следующий шаг обучения.

Как сравнивать записи с разными единицами

Предложите пару 2 дм и 25 см. Сравнивать только числа 2 и 25 нельзя: сначала проверяем обозначения.

В каждом дециметре десять сантиметров, значит, 2 дм = 20 см. Теперь единицы совпадают, и сравнение понятно:

20 см < 25 см, поэтому 2 дм < 25 см.

В паре 1 м и 80 см заменяем метр сотней сантиметров: 100 см > 80 см, значит, 1 м > 80 см.

Попросите ребёнка каждый раз произносить единицу. Так он проверит не только знак, но и смысл всей записи.

Что подсказать при типичной ошибке

Пишет «1 м = 10 см». Вернитесь к карте: между м и см есть дм. Нужно пройти два перехода, поэтому в метре сто сантиметров.

Делает 4 см больше после записи 40 мм. Покажите тот же отрезок на линейке. Мы пересчитали его мелкими мерками, а не удлинили.

Умножает на десять при любом переводе. Попросите сначала назвать исходную и нужную единицы, затем показать путь. Один соседний шаг и два шага дают разные отношения.

Считает штрихи вместо промежутков. Проведите карандашом по каждому маленькому участку между соседними отметками. Каждый участок считаем один раз.

Измеряет от края линейки. Найдите ноль. Если предмет всё же приложили к другой отметке, длина равна разности показаний. Например, от отметки 2 см до 7 см — 5 см, а не 7 см.

После подсказки предложите один похожий пример без помощи. Исправленный вместе ответ ещё не показывает, сможет ли ребёнок повторить действие сам.

Домашняя проверка с ответами

Дайте пять небольших заданий:

1. Перевести 3 дм в сантиметры.
2. Перевести 2 м в сантиметры.
3. Выразить 40 мм в сантиметрах.
4. Сравнить 1 м и 80 см.
5. На линейке отрезок начинается у отметки 2 см, а заканчивается у 7 см. Найти его длину.

Ответы для вас: 30 см; 200 см; 4 см; 1 м > 80 см; 5 см.

Попросите объяснить один прямой и один обратный перевод: сколько мелких единиц содержится в крупной и как мелкие собираются обратно в группы. Если ребёнок может показать это на схеме или линейке, отношения единиц начинают работать осмысленно.