Что такое умножение: одинаковые слагаемые и первые строки таблицы на 2

В трёх аквариумах плавает по пять рыбок. Чтобы узнать, сколько рыбок всего, можно сложить 5 + 5 + 5. Получится 15. А можно записать короче: 5 × 3 = 15. Новое действие называется умножением. Оно помогает считать одинаковые группы, не выписывая каждый раз длинную сумму.

Сначала разберём смысл такой записи, затем построим первые строки таблицы на 2 — от 2 × 2 до 2 × 5. Это начало знакомства с таблицей, а не разбор всей таблицы умножения сразу.

Что означает «по пять взять три раза»

Посмотрим на аквариумы ещё раз. Рыбок в каждом пять. Аквариумов три. Значит, число пять нужно взять три раза: 5 + 5 + 5.

В записи 5 × 3 первое число показывает, по сколько берём, а второе — сколько раз. В этой статье будем читать произведение именно так: «по пять взять три раза». Это помогает связать числа с условием.

Знак × читается «умножить». В учебных записях встречается и точка: 5 · 3. Оба знака обозначают умножение. Не путай эту точку с запятой или знаком сложения: действие остаётся тем же.

Числа, которые перемножаем, называют множителями. Получившийся результат называют произведением. Поэтому в 5 × 3 = 15 пять и три — множители, пятнадцать — значение произведения.

Как заменить сложение умножением

Возьмём сумму 7 + 7 + 7 + 7. Все слагаемые одинаковые: это семёрки. Сосчитаем, сколько их: четыре. Значит, можно записать 7 × 4.

Другой пример: 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Тройка повторяется пять раз, поэтому запись будет 3 × 5.

Важно считать слагаемые, а не знаки плюса. В 3 + 3 + 3 три слагаемых, хотя плюсов только два. Правильная замена — 3 × 3. Знак плюс соединяет соседние части, но сам отдельной частью не является.

Помогатор состоит из трёх вопросов:

1. Все ли слагаемые одинаковые?
2. Какое число повторяется?
3. Сколько раз оно повторяется?

Если ответы получены, запиши повторяющееся число первым множителем, а количество повторений — вторым. Для проверки снова разверни произведение в сумму и посмотри, получилась ли исходная запись.

Какие суммы нельзя сразу заменить одним таким произведением

Сумма 4 + 4 + 4 подходит: все три слагаемых одинаковые. А в 4 + 4 + 5 последнее число другое. Записать эту сумму как 4 × 3 нельзя: так мы заменили бы пятёрку четвёркой и потеряли единицу.

Сумма 7 + 3 + 7 + 3 тоже не состоит из четырёх одинаковых слагаемых. Позже её можно будет удобно сгруппировать, но это уже следующий приём. Сейчас задача проще: узнавать готовую сумму равных слагаемых.

Умножение не означает «любое сложение, записанное короче». Для изучаемого нами способа нужны именно одинаковые группы. Поэтому перед заменой внимательно рассмотри весь пример, а не только первые два числа.

Строим первые строки таблицы на 2

Положим две фишки в каждую группу. Если групп две, получаем 2 + 2 = 4, значит, 2 × 2 = 4.

Добавим ещё одну такую группу: 2 + 2 + 2 = 6. Теперь 2 × 3 = 6. Каждый раз добавляется не одна фишка, а целая новая пара.

Посмотри на ответы: 4, 6, 8, 10. Каждое следующее число больше предыдущего на два. Если забыта строка 2 × 4, можно вспомнить предыдущую: 2 × 3 = 6, затем прибавить ещё пару: 6 + 2 = 8.

Так таблица появляется из понятного действия. Запоминание помогает отвечать быстрее, но рисунок или сумма позволяют восстановить забытый ответ.

Что изменится, если поменять множители местами

Сравним 2 × 3 и 3 × 2. Первая запись в нашем чтении — три группы по два. Вторая — две группы по три. Группировка разная, а всего предметов шесть в обоих случаях: 2 + 2 + 2 = 6 и 3 + 3 = 6.

От перестановки множителей произведение не меняется. Поэтому, зная 2 × 5 = 10, ты знаешь и 5 × 2 = 10.

В задаче полезно сначала объяснить свою запись словами. На двух полках по пять игрушек: «по пять взять два раза», то есть 5 × 2 = 10 игрушек. Запись 2 × 5 даст то же число. Чтобы не запутаться, нужно пояснить выбранную модель и правильно назвать предметы в ответе, а не объявлять перестановку множителей математической ошибкой.

Как проверить произведение

Пока таблица только изучается, проверь умножение сложением. Например, 2 × 4 = 8, потому что 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

Можно и разложить предметы одинаковыми группами. Если записано 2 × 5, на рисунке должны быть пять групп по два, а не пять предметов всего. Числа в записи должны описывать то, что ты действительно нарисовал.

Не стоит заменять понимание только быстрым ответом. Уметь объяснить, почему получилось восемь, полезнее, чем угадать восьмёрку среди вариантов.

Проверь себя

1. Замени умножением: 6 + 6 + 6 + 6.
2. Разверни в сумму: 2 × 5.
3. Можно ли заменить 3 + 3 + 4 записью 3 × 3? Почему?
4. Найди значения 2 × 3, 2 × 4, 5 × 2.
5. В четырёх пакетах по две булочки. Сколько булочек всего?

Ответы. 6 × 4; 2 + 2 + 2 + 2 + 2. В третьем задании нельзя: последнее слагаемое — четыре, а не три. Значения произведений — 6, 8 и 10. Булочек восемь: 2 × 4 = 8 булочек.

Если перепутал множители, вернись к двум вопросам: «По сколько?» и «Сколько раз?». Если ошибся в ответе, проверь одинаковые группы сложением.