Деление: разделить поровну и узнать число групп

Восемь яблок нужно разложить поровну на две тарелки. На каждой окажется четыре яблока. А если те же восемь яблок раскладывать по два на тарелку, понадобятся четыре тарелки. В обеих задачах помогает деление, но ищем мы разное: размер каждой группы или количество групп.

Разберём обе ситуации, научимся читать запись деления и проверять ответ с помощью умножения. Пока будем делить так, чтобы все предметы удалось распределить поровну, без остатка.

Первая задача: сколько достанется каждому

На столе десять орехов. Их нужно поровну разделить между двумя белочками. Мы уже знаем общее количество — десять — и число получателей — два. Не знаем, сколько орехов должна получить каждая белочка.

Начнём раздавать по одному: первой орех, второй орех. Потом снова каждой по ореху. Если каждый круг обе получают одинаково, после раздачи всех десяти у каждой окажется пять.

Запишем решение: 10 : 2 = 5 орехов.

Двоеточие — знак деления. Запись читается: «десять разделить на два равно пяти». В ответе обязательно назови то, что нашли: пять орехов у каждой белочки, а не пять белочек.

Почему нельзя дать одной шесть, а другой четыре? Все десять орехов будут распределены, но условие «поровну» не выполнится. Для деления в этой задаче нужны одинаковые по размеру группы.

Вторая задача: сколько получится групп

Теперь есть двенадцать конфет. Каждому ребёнку нужно дать по три. Скольким детям хватит конфет?

Общее количество опять известно — двенадцать. Но теперь мы заранее знаем размер одной группы: три конфеты. Число детей пока неизвестно.

Отделим три конфеты — это первый набор. Ещё три — второй. Затем третий и четвёртый. Все двенадцать распределены, получилось четыре одинаковых набора.

Решение: 12 : 3 = 4 ребёнка.

Тройка в записи не означает трёх детей. Она показывает, сколько конфет получает каждый. Четвёрка в ответе — число детей, потому что именно об этом спрашивалось в задаче.

Такое деление иногда называют делением по содержанию: выясняем, сколько групп заданного размера содержится в общем количестве. Деление из первой задачи называют делением на равные части.

Одинаковый пример — разные вопросы

Сравним две задачи с одними и теми же числами.

В обоих случаях вычисляем 8 : 2 = 4. Однако нельзя переносить пояснение из одной задачи в другую. Во второй задаче ответ «четыре яблока на каждой тарелке» будет неверным: по условию на каждой два.

Слова «разделить поровну» могут встречаться в обеих ситуациях. Поэтому одного слова недостаточно для выбора пояснения. Главная подсказка — вопрос задачи: сколько каждому или сколько групп?

Как деление связано с умножением

В двух группах по четыре предмета всего восемь: 4 × 2 = 8. Отсюда можно узнать и размер группы, и число групп:

8 : 2 = 4, 8 : 4 = 2.

Известное произведение помогает составить два связанных примера на деление. Например, 3 × 4 = 12, значит, 12 : 4 = 3 и 12 : 3 = 4.

Проверим задачу с конфетами. Получилось четыре ребёнка, каждому по три конфеты. Сколько конфет будет роздано? 3 × 4 = 12. Вернулись к исходному количеству — проверка сошлась.

Но совпадение числа ещё не заменяет пояснение. После проверки прочитай вопрос ещё раз и убедись, что в ответе названы дети, конфеты или тарелки в соответствии с тем, что требовалось найти.

Помогатор для решения задачи на деление

1. Найди общее количество предметов.
2. Выясни, что ещё известно: сколько групп или сколько предметов в группе.
3. Назови неизвестное словами, прежде чем считать.
4. Раздели и подпиши ответ.
5. Проверь умножением, что получается исходное количество.

Возьмём шесть открыток и три одинаковых конверта. В каждый нужно положить одинаковое количество открыток. Всего шесть, конвертов три. Ищем число открыток в одном конверте: 6 : 3 = 2. Проверка: 2 × 3 = 6. Ответ: в каждом конверте две открытки.

Если условие другое — шесть открыток, по три в конверт, — решение численно то же, 6 : 3 = 2, но ответ уже: нужны два конверта.

Частые ошибки

Разделить не поровну. При раздаче по кругу проверяй, что каждая группа получает одинаковое количество. Четыре и шесть не заменяют пять и пять.

Перепутать предметы и группы. После 12 : 3 = 4 спроси себя: «Четыре чего?» Ответ должен совпасть с вопросом задачи.

Вместо деления сложить числа. В задаче о распределении десяти орехов на две группы не появляется ещё два ореха. Запись 10 + 2 описывает совсем другую ситуацию — добавление предметов.

Забыть, что все предметы должны быть распределены. Сейчас мы решаем задачи без остатка. Если предметы остались, нельзя их незаметно убрать или назвать распределение законченным. Такие случаи разбирают отдельно.

Проверь себя

1. Восемь ягод поровну разделили между двумя детьми. Сколько получил каждый?
2. Десять карандашей складывают в наборы по два. Сколько получится наборов?
3. Шесть кубиков поровну положили в три коробки. Сколько в каждой?
4. Умножение 4 × 3 = 12 известно. Запиши два связанных примера на деление.
5. В задаче «12 печений по 3 на тарелку» получен ответ 4. Четыре чего?

Ответы. По четыре ягоды; пять наборов; по два кубика. Связанные примеры: 12 : 3 = 4 и 12 : 4 = 3. В последней задаче четыре — количество тарелок.

Когда ответ найден, полезно нарисовать группы и проверить смысл записи. Если рисунок отвечает на вопрос задачи, деление становится понятным действием, а не угадыванием между знаками.