Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20

Восемь плюс четыре можно посчитать, прибавляя по одному: девять, десять, одиннадцать, двенадцать. Но есть способ короче: сначала дойти до десяти, а потом прибавить остаток. Получится 8 + 2 + 2 = 12.

Десятка становится удобной остановкой. В этой статье научимся пользоваться ею при сложении и вычитании в пределах 20. Для начала пригодится состав чисел до 10: например, что 4 — это 2 и 2, а 5 — это 3 и 2. Если пара пока не вспоминается, её можно показать на фишках.

Что значит перейти через десяток

При сложении 8 + 4 начинаем с числа меньше 10, а получаем число больше 10. При вычитании 12 − 4 идём обратно: от числа больше 10 к числу меньше 10. В обоих примерах удобно отдельно выполнить шаг до десятки.

Важно сохранить всё число, которое прибавляем или вычитаем. Мы не заменяем четвёрку двойкой. Мы разделяем четыре на две части и используем обе. Это можно сравнить с четырьмя шагами: два шага до остановки и ещё два после неё — всего по-прежнему четыре.

Складываем: сначала дополняем до 10

Разберём 8 + 4 по шагам.

Первый шаг: сколько не хватает восьми до десяти? Двух: 8 + 2 = 10.

Второй шаг: как разделить прибавляемое число? Нужно прибавить четыре. Из них два уже использовали, значит, осталось ещё два: 4 = 2 + 2.

Третий шаг: прибавляем остаток. 10 + 2 = 12.

Короткая запись всего решения: 8 + 4 = 8 + 2 + 2 = 12. Знаки равенства соединяют записи с одинаковым значением. Мы не записываем 8 + 4 = 10: десять — только промежуточная остановка.

Теперь пример 9 + 7. До десяти не хватает единицы. Разложим семь на 1 и 6. Сначала 9 + 1 = 10, затем 10 + 6 = 16. Значит, 9 + 7 = 16.

В 6 + 8 до десяти не хватает четырёх. Восемь — это 4 и 4: 6 + 4 = 10, 10 + 4 = 14. Обрати внимание: каждый раз части выбираются заново. Делить любое число пополам не нужно.

Помогатор для сложения

Спроси себя три раза:

1. Сколько нужно прибавить к первому числу, чтобы получить 10?
2. Какая часть второго числа после этого останется?
3. Сколько будет 10 плюс оставшаяся часть?

Попробуем 7 + 5. До десяти нужны три. Пять — это 3 и 2. Получаем 7 + 3 + 2 = 12.

Если пока трудно удержать части в голове, запиши под вторым числом пару или нарисуй два ответвления: от пятёрки к тройке и двойке. Запись нужна для понимания. Позже знакомые пары будут вспоминаться быстрее.

Вычитаем: сначала уменьшаем до 10

Возьмём 12 − 4. Теперь нам нужно дойти до десятки вниз. Для этого от двенадцати вычитаем два: 12 − 2 = 10.

Но убрать надо четыре. Два уже убрали, осталось убрать ещё два: 4 = 2 + 2. Значит, 10 − 2 = 8.

Всё решение: 12 − 4 = 12 − 2 − 2 = 8.

Названия чисел здесь другие, чем в сложении. 12 — уменьшаемое, 4 — вычитаемое, а 8 — значение разности. На части разделяем вычитаемое: то количество, которое нужно убрать.

В примере 11 − 5 до десяти убираем один. Пять — это 1 и 4. Получается 11 − 1 − 4 = 10 − 4 = 6.

В примере 13 − 7 до десяти убираем три. Семь — это 3 и 4. Получается 13 − 3 − 4 = 10 − 4 = 6. Ответы одинаковые, но первая часть вычитаемого разная. Мы выбираем её по уменьшаемому, а не запоминаем одну пару для всех случаев.

Как проверить себя на рисунке и обратным действием

Выложи двенадцать фишек: полный ряд из десяти и ещё две. Нужно убрать четыре. Сначала убери две отдельные фишки, чтобы остался полный ряд. Затем убери из него ещё две. Осталось восемь.

Проверить 12 − 4 = 8 можно сложением: 8 + 4 = 12. А сложение 9 + 7 = 16 проверяется вычитанием: 16 − 7 = 9. Проверка возвращает число, с которого начали.

Если пользуешься числовой линейкой, при сложении двигайся вправо, при вычитании — влево. Но считай переходы между отметками, а не сами отметки. От восьми до десяти два шага, хотя видны три числа: 8, 9 и 10.

Три ошибки, которые легко заметить

Остановиться на десятке. В 8 + 5 после 8 + 2 = 10 нужно прибавить оставшиеся три. Ответ — 13, а не 10.

Повторно использовать всё второе число. Если в 8 + 5 уже прибавили два, нельзя потом прибавлять ещё пять. Иначе вместо пяти прибавится семь. Проверь разложение: 5 = 2 + 3.

Потерять часть при вычитании. В 14 − 6 сначала вычитаем четыре, затем ещё два. Если после десятки убрать все шесть, получится другая задача. Всего нужно убрать ровно шесть: четыре и два.

Задача в два шага

В одной банке семь литров молока, а во второй на два литра меньше. Сколько молока в двух банках?

Сначала найдём молоко во второй банке: 7 − 2 = 5 литров. Теперь складываем обе банки: 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 12 литров. Ответ: в двух банках 12 литров молока.

Здесь важно сначала понять, что ищется каждым действием. Переход через десяток помогает вычислить сумму, но выбор действий определяется условием.

Проверь себя

Найди ответ и назови две части второго числа:

1. 8 + 5.
2. 7 + 6.
3. 15 − 7.
4. 12 − 6.
5. Почему в 14 − 6 удобно разделить шесть на 4 и 2?

Ответы. 8 + 2 + 3 = 13; 7 + 3 + 3 = 13; 15 − 5 − 2 = 8; 12 − 2 − 4 = 6. В последнем задании четыре помогают уменьшить 14 до 10, а два — оставшаяся часть шестёрки.