Состав числа 7: числовой домик, сложение и вычитание

На столе лежат семь фишек. Часть красные, часть синие. Красных может быть одна, две или три, но всего фишек по-прежнему семь. Изучить состав числа 7 значит узнать, из каких двух частей можно собрать это число. Такие пары помогают складывать и вычитать без пересчёта каждого предмета.

В этой статье разберём именно семёрку. Сначала увидим части на рисунке, потом запишем примеры, а в конце научимся находить неизвестную часть. Понадобятся семь любых небольших предметов: кубиков, пуговиц или бумажных кружков. Можно обойтись и нарисованными точками.

Что такое целое и части

Выложи семь предметов в один ряд. Это целое: всё количество, с которым мы работаем. Теперь отдели один предмет. Получились две части: одна фишка слева и шесть справа. Если соединить их обратно, снова будет семь.

Запишем: 7 — это 1 и 6, или 1 + 6 = 7.

Передвинь ещё одну фишку в левую часть. Теперь слева две, справа пять: 2 + 5 = 7. Предметов не стало больше или меньше. Мы только изменили, как разделили целое.

Это главное отличие состава числа от счёта соседей. Соседи семёрки — 6 и 8: они стоят рядом с ней в числовом ряду. А части семёрки должны вместе давать 7. Числа 6 и 8 для этого не подходят.

Заселяем числовой домик

Представим дом с номером 7. На каждом этаже две квартиры. Номер дома подсказывает правило: в двух квартирах одного этажа вместе должно жить ровно семь жильцов. Не семь в каждой квартире, а семь на всём этаже.

Не обязательно учить строки как случайный набор чисел. Посмотри на левый столбец: каждое следующее число больше на один. В правом столбце каждое следующее число меньше на один. Одна фишка переезжает из одной части в другую, поэтому сумма сохраняется.

Попробуй восстановить пропущенную пару: 4 и ?. Вспомни соседний этаж: 3 и 4. Слева стало на один больше, значит, справа должно стать на один меньше. Получается 4 и 3.

Почему пары повторяются наоборот

В домике есть и 2 + 5, и 5 + 2. Это не ошибка. В первом случае слева две фишки, справа пять. Во втором они поменялись местами. Всего в обоих случаях семь.

От перестановки частей сумма не меняется. Поэтому, вспомнив 2 + 5 = 7, ты сразу знаешь и 5 + 2 = 7. Так же связаны пары 1 и 6, 3 и 4.

Для этого правила можно провести маленькую проверку: сначала положить три кубика слева и четыре справа, а затем поменять кучки местами. Считать кубики заново не обязательно: ни один из них не исчез и не добавился.

Как состав помогает вычитать

Возьмём знакомую пару: 7 — это 2 и 5. Если от целого убрать часть 2, останется часть 5: 7 − 2 = 5. Если убрать часть 5, останется 2: 7 − 5 = 2.

Из одной пары мы получили четыре связанных примера:

2 + 5 = 7, 5 + 2 = 7, 7 − 2 = 5, 7 − 5 = 2.

Представь семь карандашей. Два лежат в пенале, остальные — на столе. Сколько карандашей на столе? Ты знаешь целое и одну часть. Вспоминаешь состав: семь — это два и пять. Значит, на столе пять карандашей.

Чтобы проверить ответ, соединяем части: 2 + 5 = 7. Проверка должна вернуть исходное целое. Если получилось восемь, значит, какая-то часть найдена неверно.

Что делать, если одна часть пустая

Можно оставить все семь фишек слева, а справа не положить ни одной. Пустую часть обозначает ноль: 7 + 0 = 7. Если поменять части местами, получится 0 + 7 = 7.

Эти пары расширяют наш домик: положительные части мы уже разобрали, теперь добавили случаи с нулём. Когда ничего не прибавляем или ничего не убираем, количество не меняется: 7 − 0 = 7. А если убрать все семь предметов, останется ноль: 7 − 7 = 0.

Помогатор: как найти неизвестную часть

1. Назови целое: в нашем домике это всегда 7.
2. Посмотри, какая часть уже известна.
3. Найди вторую часть: вспомни пару или отдели известное количество фишек.
4. Соедини части и проверь, что снова получилось семь.

Например, в ? + 4 = 7 известно целое 7 и часть 4. Вторая часть — 3. Проверяем: 3 + 4 = 7. Не нужно угадывать число: можно объяснить, почему подходит именно тройка.

Проверь себя

1. Допиши части семёрки: 1 и ?, ? и 5, 3 и ?.
2. Найди неизвестное число: 6 + ? = 7.
3. Вычисли: 7 − 4, 7 − 6, 7 − 0.
4. В коробке семь мелков. Три синих, остальные красные. Сколько красных?
5. Верно ли, что 6 и 8 — части семёрки, потому что они её соседи?

Ответы. В первом задании нужны 6, 2 и 4. Во втором — 1. В третьем получаются 3, 1 и 7. Красных мелков четыре: 7 − 3 = 4. Последнее утверждение неверное: соседи стоят рядом в числовом ряду, а сумма частей должна равняться семи.

Если было трудно, вернись к семи предметам. Раздели их, назови обе части, запиши пример и только потом попробуй решить похожее задание без подсказки.