Как объяснить ребёнку периметр многоугольника

В уроке математики второго класса Ёшколы этот способ разбирают на пятиугольнике и шестиугольнике. Ниже — последовательность для родителя, оба примера, сравнение с открытой ломаной и три задания из практики к уроку. Здесь достаточно сложения: формулы через умножение и вычисление площади пока не понадобятся.

Что показать перед объяснением

Возьмите лист бумаги и карандаш. Линейка пригодится, если будете измерять собственный рисунок. На схемах статьи длины уже подписаны: используйте эти числа, а не измеряйте картинку на экране.

Скажите ребёнку: «Нам нужна длина всей дорожки вокруг фигуры. Выберем угол, пройдём по всем сторонам и вернёмся к нему. Каждый участок пути посчитаем один раз».

Начните с вычислительной разминки из урока

В начале этого занятия предлагают помочь ёжику собрать яблоки: пройти вычислительную цепочку и записать два ответа. На схеме стартовое число — 1. Затем по дорожке идут действия +19, −6, +2, −8, −4, +6. В конце отдельно добавляют ещё одно яблоко — +1.

Покажите начало у числа 1. После каждого действия ответ становится исходным числом следующего шага. На исходном рисунке дорожка поднимается снизу вверх и меняет направление: следуйте соединительным линиям от начала.

Сначала по маршруту получаем 10 — число у корзинки. После отдельного шага +1 получается 11. Именно эти два ответа просят записать в уроке. Для самостоятельной попытки закройте столбец с ответами. Если итог другой, сравните строки по порядку и найдите первый переход, где возникло расхождение.

Сначала найдите стороны и углы

В начале урока показывают шесть фигур: треугольник, квадрат, ещё один четырёхугольник, два пятиугольника и шестиугольник. Предложите ребёнку начертить похожие фигуры и показать прямые участки их границы. Эти участки — стороны; места, где сходятся соседние стороны, — вершины.

У треугольника три стороны и три угла, у четырёхугольника — четыре, у пятиугольника — пять, у шестиугольника — шесть. Квадрат тоже относится к четырёхугольникам: его особое название не отменяет четырёх сторон. Все эти фигуры — многоугольники.

Не требуйте, чтобы любой пятиугольник выглядел как аккуратный «домик». В уроке два пятиугольника разной формы. Название подсказывает количество углов и сторон, а для периметра ещё нужны длины сторон.

Как найти периметр треугольника

В занятии 32 показан треугольник со сторонами 4 см, 6 см и 6 см. Попросите ребёнка начать с нижней стороны и провести пальцем по всем сторонам. Записывайте длину каждой стороны по очереди.

Сначала запишите 4, затем 6 и ещё 6. Скажите: «Обе боковые стороны по 6 сантиметров. Покажи, какая сторона дала первую шестёрку, а какая — вторую».

P = 4 + 6 + 6 = 16 см. Если получилось 4 + 6 = 10 см, вернитесь к рисунку и найдите сторону, которую ещё не записали.

Для самопроверки. Нарисуйте треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 3 см. Пусть ребёнок покажет каждую сторону и запишет три слагаемых. Ответ — 5 + 5 + 3 = 13 см.

Разберите пятиугольник: пять сторон — пять слагаемых

У синего пятиугольника из урока подписаны пять длин. Начните с нижнего левого угла и идите по границе: вверх по левой наклонной стороне — 3 см, затем по верхней — 3 см, по короткой правой — 1 см, по следующей правой — 2 см, по нижней обратно к началу — 3 см.

1. Поставьте маленькую отметку у выбранной начальной вершины.
2. Покажите первую сторону и запишите её длину: 3 см.
3. Продвигайтесь по границе и добавляйте по одной длине, пока не вернётесь к отметке.
4. Проверьте: у фигуры пять сторон, и в записи пять слагаемых.

3 см + 3 см + 1 см + 2 см + 3 см = 12 см.

Полученная сумма — периметр многоугольника, то есть сумма длин всех его сторон. Можно обозначить её латинской буквой P: P = 12 см. Сам обход помогает понять, почему нужны все пять длин.

В уроке числа складывают и в другом порядке: 3 + 3 + 3 + 1 + 2. Результат тот же — 12. Для первой попытки удобнее следовать сторонам по очереди. Когда ребёнок уверенно сопоставляет рисунок с записью, можно выбирать удобный порядок сложения.

Три подписи «3 см» относятся к трём разным сторонам. Одинаковые числа не разрешают учесть только одну из них. Попросите ребёнка показать на рисунке сторону для каждого слагаемого.

Сравните с открытой ломаной

В уроке возвращаются к цветной ломаной из семи звеньев. Их длины — 4, 2, 3, 1, 4, 5 и 1 см. Складываем все звенья:

4 + 2 + 3 + 1 + 4 + 5 + 1 = 20 см.

Способ сложения знакомый, но эта дорожка открыта: её начало и конец не соединены. Мы нашли длину открытой ломаной. У многоугольника граница замкнута: обход возвращает нас в начальную точку, а длина всей границы называется периметром.

Уточните ребёнку: ломаные бывают и замкнутыми. Если замкнутая ломаная образует границу многоугольника, сумма длин её звеньев равна периметру этого многоугольника. Не закрепляйте ошибочное правило «любая ломаная обязательно открыта».

Проверьте способ на шестиугольнике

У красного шестиугольника из урока верхняя и нижняя стороны имеют длину по 3 см, остальные четыре — по 1 см. Пусть ребёнок выберет начало обхода и покажет все шесть сторон.

В порядке обхода можно записать: 3 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 = 10 см. В уроке те же слагаемые записаны в другом порядке: 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 3. Оба способа учитывают две стороны по 3 см и четыре по 1 см.

Если ребёнок получил 9 см, не спешите объяснять, что он «забыл единицу». Сначала сравните запись с рисунком: есть ли в ней все шесть слагаемых? Если их шесть, причина может быть в сложении. Если пять — найдите сторону, которой нет в записи.

Подпись ответа — см, потому что нашли длину границы. Квадратные сантиметры здесь не нужны: поверхность внутри фигуры мы не измеряем.

Дайте три фигуры из задания к уроку

На картинке к упражнению есть четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник с выемкой. Для каждого предложите один порядок: назвать число сторон, выписать все длины по границе, сложить и подписать сантиметры.

На время самостоятельной попытки закройте правый столбец. Выемка не отменяет способа: палец должен пройти по всей границе, включая её углубление. Прямая перемычка через выемку изменила бы фигуру и заменила часть настоящего пути другим отрезком.

Обратите внимание: первый четырёхугольник и разобранный раньше синий пятиугольник имеют одинаковый периметр — 12 см. Число сторон разное, а суммы длин совпали. Узнать периметр только по количеству углов нельзя.

Разберите две задачи. Где нужен периметр, а где одна сторона?

Сторона квадрата 5 см. Как найти периметр?

Нарисуйте квадрат, подпишите одну сторону и спросите: «Что известно про остальные стороны квадрата?» Все четыре равны. Пусть ребёнок обведёт границу и на каждой стороне запишет по одному числу 5. Сложите четыре длины: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 см. Периметр квадрата равен 20 см.

Если ребёнок выбрал 10 см, попросите отметить на рисунке, какие стороны он уже посчитал. После двух пятёрок остаются ещё две стороны.

Длина прямоугольника 15 см, ширина на 5 см меньше. Как найти ширину?

Подчеркните вопрос «Какова ширина?». Покажите рядом два отрезка с общим началом. Длинный обозначает 15 см, а короткий заканчивается на 5 см раньше. Спросите: «Что останется от 15 см, если убрать эти 5 см?» Запишите 15 − 5 = 10 см. Ширина прямоугольника равна 10 см.

Если ребёнок получил 20 см, проверьте ответ по условию: ширина должна быть меньше 15 см. Если он начал складывать длины всех сторон, вернитесь к вопросу. Задача закончена, когда нашли одну сторону.

Попросите ребёнка объяснить оба выбора своими словами. В первой задаче измеряем всю границу квадрата. Во второй находим только ширину по длине и разнице между ними.

Что подсказать при ошибке

• Сложил только разные числа. Попросите показать каждую сторону с повторяющейся подписью. На шестиугольнике четыре разных участка по 1 см; все четыре входят в сумму.
• Посчитал углы вместо длин. Уточните вопрос: «Мы выясняем, сколько здесь углов, или какой длины весь путь вокруг?» Количество углов помогает проверить число слагаемых, но не заменяет сантиметры.
• Срезал путь через выемку. Верните палец на границу. Двигаться нужно по сторонам исходной фигуры, без новых перемычек.
• Измерил рисунок на экране. Покажите подписи. Размер картинки меняется при увеличении страницы; данные задачи остаются прежними.

После совместного исправления предложите другой пример без подсказок. Важно, чтобы ребёнок сам показал начало, учёл каждую сторону ровно один раз и объяснил единицу ответа.

Короткие ответы родителю

Как объяснить периметр одной фразой?

Это длина всей границы многоугольника: нужно сложить длины всех его сторон. Слова подкрепите обходом пальцем и записью слагаемых по одному.

Нужно ли начинать обход с определённого угла?

Нет. Можно выбрать любую вершину и любое направление. Нужно вернуться в начало и учесть каждую сторону один раз. Начальная отметка помогает не пропустить участок и не посчитать его повторно.

Можно ли сразу пользоваться формулой прямоугольника?

Для произвольного многоугольника складывайте данные длины всех сторон. Формула прямоугольника использует равенство его противоположных сторон; у пятиугольника из урока другое количество сторон. В этой теме сначала закрепляем общий способ обхода.

Практика и следующий шаг

Тренажёр ниже открыт без регистрации. Он поможет проверить смысл периметра и сложение длин. Ответы и результат не сохраняются; автоматическая отметка об освоении темы не ставится.

Хотите полностью пройти математику за второй класс? Запишитесь в тест-драйв курса Ёшколы: мы объясним темы ребёнку за вас, разберём примеры и дадим задания для практики. Эту статью можно сохранить для домашнего повторения.