Как объяснить ребёнку длину ломаной: считаем звенья и складываем длины

Во втором классе в уроке Ёшколы сначала считают звенья, затем разбирают ломаные длиной 10 и 20 сантиметров. Цвет помогает следить за каждым отрезком, а подписи показывают, какие числа складывать. Ниже — последовательность для домашнего объяснения, все примеры урока и ответы для взрослого.

Что подготовить

• Лист бумаги или тетрадь, простой карандаш.
• Школьную линейку с сантиметровыми делениями.
• Цветные карандаши, чтобы отмечать уже учтённые звенья. Можно обойтись простым карандашом и небольшими отметками около каждого участка.

Скажите ребёнку: «Мы будем находить длину всей дорожки. Сначала разберёмся, из каких частей она состоит. Потом проверим, что посчитали каждую часть один раз».

Начните с радужной разминки

В начале урока на каждой полоске радуги записан пример. Предложите ребёнку прибавить один десяток и записать ответ цветом соответствующей полоски. Так вы сразу проверите и вычисление, и внимание к условию. Если цветных карандашей нет, попросите назвать цвет и ответ вслух.

Закройте правый столбец, пока ребёнок решает. В конце прочитайте ответы по порядку: 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Здесь каждый новый результат больше предыдущего на десять. Если один ответ выбивается из ряда, вернитесь к этому примеру.

Покажите, чем ломаная отличается от других линий

Перед новой темой в уроке вспоминают круг, треугольник, прямоугольник и квадрат. Попросите ребёнка назвать знакомые фигуры на ваших рисунках. Затем покажите отрезок, луч и ломаную: сейчас нам понадобится различать эти линии.

У отрезка есть два конца. Его длину можно измерить. У луча есть начало, а в другую сторону он продолжается бесконечно. Не предлагайте измерить «всю длину луча» по тому кусочку, который поместился на листе.

Ломаная состоит из отрезков, последовательно соединённых концами. Каждый такой отрезок называют звеном. Покажите один участок от поворота до поворота, затем следующий. У границы круга плавная форма, а звенья ломаной прямые.

Можно сказать так: «Представим длинную прямую линию, которую согнули в нескольких местах. Между соседними поворотами остались прямые участки. По ним и пройдём от начала до конца».

Сначала посчитайте звенья

На рисунке урока есть жёлтая ломаная из четырёх звеньев. Начертите похожий зигзаг на бумаге и предложите ребёнку провести по нему пальцем. Каждый раз, когда начинается новый прямой участок, называйте следующее число: один, два, три, четыре.

Не считайте только повороты: внутри такой открытой ломаной их три, а звеньев четыре. Если отметить обе крайние точки и все места соединения, точек окажется пять. Мы ищем число отрезков между ними.

Теперь предложите ребёнку начертить свою ломаную с любым числом звеньев. Попросите показать начало, пройти по всем участкам и назвать их количество. Дома достаточно рисунка и устного объяснения: фотографировать и отправлять работу для этой тренировки не требуется.

Разберите ломаную из четырёх звеньев

В первом примере урока длины подписаны около цветных участков: голубой — 4 см, зелёный — 2 см, жёлтый — 3 см, коричневый — 1 см. Спросите: «Нам нужен один кусочек или вся дорожка?» Для всей дорожки понадобятся все четыре длины.

Запишите решение, показывая каждое слагаемое на рисунке:

4 см + 2 см + 3 см + 1 см = 10 см.

Если считать четыре числа сразу трудно, пройдите три небольших шага:

1. Первые два звена: 4 см + 2 см = 6 см.
2. Добавляем третье: 6 см + 3 см = 9 см.
3. Добавляем последнее: 9 см + 1 см = 10 см.

После каждого действия ребёнок может поставить маленькую отметку возле уже учтённого звена. Подчеркните: в ответе 10 см, потому что нашли длину. Число без единицы не сообщает, какой длины получился путь.

Если ребёнок начертил собственную ломаную без подписей, сначала измерьте каждое звено линейкой от нулевой отметки и запишите его длину. Затем складывайте. В схемах этой статьи длины уже даны: пользуйтесь подписями, а не измерением картинки на экране.

Пройдите длинную радужную ломаную, ничего не пропуская

Следующий рисунок в уроке сложнее: в нём семь звеньев. Их цвета идут как у радуги. Порядок помогает вспомнить фраза: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Первые буквы подсказывают красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый.

Но длину находим по числам: 4, 2, 3, 1, 4, 5 и 1 см. Два звена имеют длину 4 см, два — 1 см. Это разные участки; одинаковые подписи не разрешают посчитать только один из них.

Полная запись: 4 см + 2 см + 3 см + 1 см + 4 см + 5 см + 1 см = 20 см. Попросите ребёнка сопоставить семь слагаемых с семью звеньями. Важна не длина записи сама по себе, а то, что каждый участок учтён ровно один раз.

В уроке разрешают складывать и в другом порядке. Так тоже можно, если не потерять ни одного слагаемого. Для первой попытки удобнее идти по рисунку последовательно; когда ребёнок уверенно следит за всеми семью участками, предложите найти удобные группы чисел.

Помогите найти причину ошибки

Получилось 19 см вместо 20 см. Спросите: «Где в записи последнее фиолетовое звено длиной 1 см?» Если его нет, добавьте этот участок. Если все семь слагаемых на месте, сравните промежуточные суммы с таблицей и найдите первое расхождение.

Получилось 14 см. Возможно, ребёнок остановился после голубого звена. Покажите, что дорожка продолжается: впереди ещё синее 5 см и фиолетовое 1 см. Ответ «сколько прошли до этой точки» отличается от длины всей ломаной.

Измерил прямое расстояние между крайними точками. Проведите пальцем по каждому изгибу. Мы ищем длину всего пути из звеньев. Прямая перемычка от начала к концу — другой отрезок; она не заменяет исходную дорожку.

Посчитал повороты вместо звеньев. Вернитесь к короткому зигзагу из четырёх отрезков. Помечайте именно прямые участки, а не только места, где меняется направление.

Подписал квадратные сантиметры. Здесь не закрашивают поверхность и не считают квадраты внутри фигуры. Измеряют длину, поэтому нужны сантиметры: см.

Не ограничивайтесь подсказкой «пересчитай». Пусть ребёнок сначала объяснит, какие участки вошли в его сумму. Тогда станет ясно, потеряна часть пути или допущена ошибка в сложении.

Предложите четыре рисунка из задания к уроку

На этих карточках нужно сложить длины всех звеньев и подписать единицу. Сначала закройте ответы в таблице. Попросите ребёнка для каждого рисунка назвать число звеньев, выписать их длины и только затем вычислять.

В четвёртой карточке оба участка длиной 2 см входят в сумму. Пусть ребёнок покажет каждый на рисунке. В ответе удобно оставить пробел между числом и единицей: 12 см. Само расположение звеньев вверх, вниз или вбок не меняет способ вычисления.

В конце повторите разрядные слагаемые

Завершает урок короткое повторение: представить двузначное число как сумму десятков и единиц. Покажите три образца: 73 = 70 + 3; 36 = 30 + 6; 18 = 10 + 8. Первая часть показывает целые десятки, вторая — оставшиеся единицы.

Скажите: «В числе 73 семь десятков и три единицы. Семь десятков — это 70. Поэтому 73 можно собрать из 70 и 3». Теперь предложите ребёнку самостоятельно заполнить четыре строки.

Для самостоятельной попытки закройте оба правых столбца. Если ребёнок записал 84 = 8 + 4, уточните, что обозначает цифра 8 на месте десятков. Проверить запись можно обратным сложением: 80 + 4 действительно даёт 84, а 8 + 4 — другое число.

Короткие ответы на вопросы родителей

Что такое длина ломаной? Это сумма длин всех её звеньев. Для разобранного четырёхзвенного рисунка складываем 4, 2, 3 и 1 см и получаем 10 см.

Звенья должны быть одинаковой длины? Нет. В примерах урока они разные. Одинаковое число возле двух участков тоже допустимо: тогда оба отрезка нужно включить в сумму.

Это то же самое, что периметр? Если ломаная замыкается и образует границу многоугольника, длина этой границы равна его периметру. Наши основные образцы из четырёх и семи звеньев открытые: начало и конец не соединены. Здесь мы находим длину ломаной.

Как понять, что ребёнок освоил способ? Дайте новый рисунок с тремя или четырьмя подписанными звеньями. Попросите показать каждый участок, объяснить каждое слагаемое и назвать единицу ответа. Верный результат после вашей пошаговой подсказки ещё стоит закрепить самостоятельным примером.

Практика и следующий шаг

Тренажёр ниже открыт без регистрации. В нём можно проверить сложение длин, радужную разминку и разрядные слагаемые. Ответы и результат не сохраняются; автоматическая отметка об освоении темы не ставится.

Хотите полностью пройти математику за второй класс? Запишитесь в тест-драйв курса Ёшколы: мы объясним темы ребёнку за вас, разберём примеры и дадим задания для практики. А этим материалом удобно пользоваться для спокойного повторения дома.