Ребёнок может правильно назвать два числа и всё равно перепутать знак между ними. Разделите работу на два вопроса: сначала «Где больше?», затем «Как это записать?». Для первого пригодятся десятки, единицы и «город чисел», для второго — помогатор с раскрытым клювом вороны.
Разберём разрядные слагаемые, выбор знака, рисунки весов и сравнение выражений. Далее есть задачи про тетради и магазин. Приготовьте бумагу и два цветных карандаша. Предлагайте ребёнку объяснять по одному примеру; к следующей части переходите, когда понятен предыдущий шаг.
Начните с пяти разных способов получить 12
В разминке урока бабочки с примерами летят к цветам с ответами. Сначала предложите вычислить суммы, не сообщая, что получится одно и то же число.
| Пример | Ответ |
|---|---|
| 9 + 3 | 12 |
| 7 + 5 | 12 |
| 6 + 6 | 12 |
| 8 + 4 | 12 |
| 10 + 2 | 12 |
Спросите: «Что изменилось, а что осталось одинаковым?» Слагаемые разные, но сумма везде равна 12. Это пригодится дальше: разные по записи выражения могут обозначать одинаковое количество. Если ребёнок ошибся в счёте, разберите эту сумму отдельно, а затем вернитесь к сравнению.
Вспомните десятки, единицы и разрядные слагаемые
Покажите число 27: «Здесь два десятка и семь единиц. Два десятка — это двадцать. Поэтому 27 = 20 + 7». Числа 20 и 7 складываем — это слагаемые; 27 — сумма. В такой записи слагаемые называются разрядными: одно передаёт десятки, другое — единицы.
Разберите вместе первые три числа, затем предложите самостоятельно разложить ещё три. Не подменяйте значение десятков самой цифрой: в 34 три десятка означают 30, а не 3.
| Число | Десятки и единицы | Разрядные слагаемые |
|---|---|---|
| 27 | 2 десятка, 7 единиц | 27 = 20 + 7 |
| 34 | 3 десятка, 4 единицы | 34 = 30 + 4 |
| 42 | 4 десятка, 2 единицы | 42 = 40 + 2 |
| 65 | 6 десятков, 5 единиц | 65 = 60 + 5 |
| 73 | 7 десятков, 3 единицы | 73 = 70 + 3 |
| 86 | 8 десятков, 6 единиц | 86 = 80 + 6 |
Покажите, куда раскрывается знак сравнения
В помогаторе урока ворона раскрывает клюв к большему куску сыра. Используйте этот образ как подсказку: широкая сторона знака обращена к большему значению, острый угол — к меньшему. Мы сравниваем величину, а картинка помогает запомнить направление.
Сначала попросите показать большее число пальцем. После этого ставьте знак. Запись 6 < 36 читаем слева направо: «Шесть меньше тридцати шести». Если поменять числа местами, получится 36 > 6: «Тридцать шесть больше шести».
Не просите угадывать название знака по его форме без чисел. Полезнее проверить всю запись: «Где больше? В какую сторону открыт знак? Как прочитать предложение слева направо?» Когда значения одинаковые, нужен знак =, «равно».
Найдите числа в городе чисел
В уроке есть город из десяти домиков. В первом живут числа от 1 до 10, во втором — от 11 до 20, затем от 21 до 30, и так до 100. На крышах стоят 10, 20, 30 и следующие круглые числа.
Внутри каждого домика числа идут снизу вверх, по два на этаже: сначала 1 и 2, над ними 3 и 4, затем 5 и 6, 7 и 8, наверху 9 и 10. Поэтому нельзя просто искать число, которое выше на рисунке: важно следовать порядку чисел.
Предложите найти 6 и 36. Шестёрка в первом домике, 36 — в четвёртом: при счёте до 36 дойдём позже, значит, 6 < 36. Затем найдите 64 и 74: домик с числами 61–70 идёт раньше домика 71–80, поэтому 64 < 74.
Попросите ребёнка поставить знаки в остальных четырёх парах, затем свериться с таблицей. Пусть хотя бы одну запись он объяснит словами.
| Пара | Верная запись | Что проверить |
|---|---|---|
| 6 и 36 | 6 < 36 | Первый домик раньше четвёртого. |
| 64 и 74 | 64 < 74 | Домик 61–70 раньше домика 71–80. |
| 47 и 7 | 47 > 7 | 47 встречается при счёте позже 7. |
| 90 и 91 | 90 < 91 | После 90 идёт 91. |
| 54 и 45 | 54 > 45 | Это разные числа: порядок цифр имеет значение. |
| 83 и 73 | 83 > 73 | Домик 81–90 идёт после домика 71–80. |
Когда ребёнок понимает город чисел, можно дать дополнительный домашний способ проверки: у двузначных чисел сначала сравниваем десятки, а при равных десятках — единицы. В 54 пять десятков, в 45 — четыре, поэтому 54 больше. Это ещё один способ рассуждать, а помогатор города остаётся наглядной опорой.
Сравните число и выражение
Покажите запись 30 … 30 + 1. Здесь справа ещё нужно выполнить действие. Спросите: «Чему равно 30 + 1?» Получаем 31, затем сравниваем: 30 < 31. В исходной записи ставим 30 < 30 + 1.
После вычисления проговорите смысл: справа те же тридцать и ещё одна единица, поэтому справа больше. Ребёнок постепенно сможет рассуждать так без отдельного подсчёта. Но сначала убедитесь, что он понимает, какое количество обозначает вся правая часть.
Вычислите обе стороны и только потом сравните
Следующий пример — 11 + 5 … 12 + 3. Сравнивать только 11 и 12 нельзя: к ним прибавляют разные числа. Разберите по шагам.
- Слева: в 11 один десяток и одна единица. К одной единице прибавляем пять, получаем шесть единиц. Вместе с десятком это 16.
- Справа: в 12 один десяток и две единицы. Две плюс три — пять единиц, вместе с десятком это 15.
- Сравниваем результаты: 16 > 15. Значит, 11 + 5 > 12 + 3.
Предложите остальные примеры урока. Можно закрыть два правых столбца и сначала найти значения самостоятельно.
| Сравнение | Значения сторон | Верная запись |
|---|---|---|
| 30 и 30 + 1 | 30 и 31 | 30 < 30 + 1 |
| 20 + 5 и 22 | 25 и 22 | 20 + 5 > 22 |
| 50 и 50 + 1 | 50 и 51 | 50 < 50 + 1 |
| 11 + 5 и 12 + 3 | 16 и 15 | 11 + 5 > 12 + 3 |
| 16 − 4 и 18 − 6 | 12 и 12 | 16 − 4 = 18 − 6 |
| 13 − 6 и 20 − 1 | 7 и 19 | 13 − 6 < 20 − 1 |
Остановитесь на равенстве 16 − 4 = 18 − 6. Записи разные, но результаты одинаковые. Если ребёнок поставил знак «больше», потому что 18 больше 16, верните его к вычислению каждой стороны целиком.
Перейдите от весов к сравнению выражений
В ещё одном задании программы сравниваются целые выражения. Начните с трёх рисунков весов: слева и справа расположены группы предметов. Для домашней модели возьмите одинаковые фишки или кубики. Одна фишка обозначает одну единицу; цвет помогает увидеть слагаемые. Если используете настоящие весы, подойдут одинаковые по массе кубики. Массу настоящих фруктов определяют взвешиванием.
Покажите сначала три фишки и ещё одну слева, три справа. Спросите: «Где на одну больше?» Затем запишите 3 + 1 > 3. Раскрытая сторона направлена к четырём. Вторая пара — 6 + 1 и 9 + 1: получаются 7 и 10, поэтому 6 + 1 < 9 + 1. Пусть ребёнок покажет обе полные группы.
На третьем рисунке слева три жёлтых и две зелёных фишки, справа — две жёлтых и три зелёных. Слева пять и справа пять: 3 + 2 = 2 + 3. Цветовые группы и запись различаются, а общее количество одинаковое. В условной модели весов обе чаши на одной высоте.
Подпишите значения над обеими сторонами
Теперь уберите рисунок и предложите 5 − 2 … 1 + 4. Дайте ребёнку три последовательных вопроса: «Чему равно выражение слева? А справа? Как сравнить полученные числа?» Слева 3, справа 5, поэтому 5 − 2 < 1 + 4. Читаем слева направо: значение разности пяти и двух меньше значения суммы одного и четырёх.
Так же разберите ещё три пары. Подписи над выражениями помогут отделить ошибку в вычислении от ошибки в выборе знака.
| Что сравниваем | Значения слева и справа | Верная запись |
|---|---|---|
| 5 − 2 и 1 + 4 | 3 и 5 | 5 − 2 < 1 + 4 |
| 6 + 6 и 7 + 4 | 12 и 11 | 6 + 6 > 7 + 4 |
| 9 − 3 и 10 − 4 | 6 и 6 | 9 − 3 = 10 − 4 |
| 8 + 4 и 20 − 5 | 12 и 15 | 8 + 4 < 20 − 5 |
В паре 6 + 6 и 7 + 4 первое число слева меньше первого числа справа, но значение всего левого выражения больше. Если ребёнок сравнил только 6 и 7, попросите его показать всю сумму и ещё раз подписать оба результата. В строке с двумя шестёрками нужен знак равенства: одинаковые значения могут получиться разными действиями.
Дайте четыре пары для самостоятельной проверки
Предложите ребёнку закрыть столбцы с ответами и записать каждую пару со знаком. После этого сравните сначала значения, затем знак и чтение всей записи.
| Пара из задания | Значения | Ответ |
|---|---|---|
| 7 − 3 и 2 + 3 | 4 и 5 | 7 − 3 < 2 + 3 |
| 8 + 8 и 9 + 5 | 16 и 14 | 8 + 8 > 9 + 5 |
| 8 − 2 и 9 − 3 | 6 и 6 | 8 − 2 = 9 − 3 |
| 6 + 5 и 15 − 5 | 11 и 10 | 6 + 5 > 15 − 5 |
В последней строке число 15 заметно больше 6, но из него ещё нужно вычесть 5. Спросите: «Какое количество обозначает вся правая часть?» Если ребёнок получил 10, а знак всё равно выбрал неверно, вернитесь к сравнению 11 и 10. Если получил другое число, сначала помогите проверить вычитание.
Закрепите приём ещё на шести сравнениях
В дополнительном упражнении даны шесть пар. Одно сравнение уже встречалось в совместном разборе: предложите объяснить его заново. Ответы взрослому приведены рядом.
| Выражения | Проверка значений | Верная запись |
|---|---|---|
| 5 + 4 и 3 + 7 | 9 и 10 | 5 + 4 < 3 + 7 |
| 10 − 2 и 6 + 1 | 8 и 7 | 10 − 2 > 6 + 1 |
| 9 + 5 и 7 + 7 | 14 и 14 | 9 + 5 = 7 + 7 |
| 11 − 9 и 10 − 7 | 2 и 3 | 11 − 9 < 10 − 7 |
| 6 + 6 и 7 + 4 | 12 и 11 | 6 + 6 > 7 + 4 |
| 8 + 5 и 14 − 1 | 13 и 13 | 8 + 5 = 14 − 1 |
Проверьте счёт короткой цепочкой
Для ещё одной разминки вычислите 9 + 9, затем из результата вычтите 10, прибавьте 6 и вычтите 5. Каждый следующий шаг начинается с предыдущего ответа:
- 9 + 9 = 18.
- 18 − 10 = 8.
- 8 + 6 = 14.
- 14 − 5 = 9.
Если итог отличается от девяти, найдите первый переход, где ответы разошлись. Такая проверка нужна и при сравнении выражений: верный знак опирается на верно найденные значения.
Разные записи могут дать одинаковый результат
Попросите ребёнка привести пример равенства с разными действиями, например 9 − 3 = 10 − 4. В этом же занятии задача о 12 тарелках, из которых сначала убрали 4, затем 3, решается двумя способами: 12 − 4 − 3 = 5 и 12 − (4 + 3) = 5. В первом случае убирают две части по очереди, во втором сначала находят всё убранное. Подробный разбор схемы целого и частей помогает объяснить, почему оба способа относятся к одной истории. Совпавший результат здесь можно проверить смыслом действий.
Разберите задачу про тетради в два действия
У Жени 5 тетрадей в клетку и столько же в линейку. Он дал Юре 2 тетради. Сколько тетрадей осталось у Жени?
Сначала выясните смысл слов «столько же»: тетрадей в линейку тоже пять. Предложите нарисовать пять прямоугольников одним цветом и ещё пять другим. Такую модель ребёнку предлагают сделать в уроке; вместо фотографий тетрадей здесь показаны условные рисунки с клетками и линиями.
Спросите: «Что было до того, как Женя отдал тетради?» Нужно соединить две группы: 5 + 5 = 10. Затем зачеркните две тетради и запишите 10 − 2 = 8.
Можно зачеркнуть одну каждого вида, две в клетку или две в линейку: для общего остатка важно, что убрали всего две. Если выбрали по одной, на рисунке останутся четыре и четыре. Но из условия нельзя заключить, что Женя обязательно отдал именно такую пару.
В уроке сначала записывают модель К + Л − 2: К обозначает количество тетрадей в клетку, Л — количество тетрадей в линейку. Подставляем известные количества: 5 + 5 − 2 = 8 (т.). Здесь «т.» — тетради. Первое действие даёт все десять тетрадей, второе — оставшиеся восемь.
Вернитесь к вопросу и произнесите полный ответ: «У Жени осталось 8 тетрадей». Если ребёнок получил 3, проверьте, не забыл ли он вторую группу из пяти. Если остановился на 10, спросите, учтены ли отданные тетради.
Закрепите выбор знака на шести сравнениях
В задании к уроку нужно выбрать правильный знак между выражениями. Сохранены все шесть сравнений. Прикройте ответы: сначала ребёнок считает обе стороны, затем выбирает знак и читает запись слева направо.
| Выражения | Проверка значений | Ответ |
|---|---|---|
| 41 + 2 и 45 − 2 | 43 и 43 | 41 + 2 = 45 − 2 |
| 13 + 4 и 12 + 3 | 17 и 15 | 13 + 4 > 12 + 3 |
| 30 + 6 и 30 + 4 | 36 и 34 | 30 + 6 > 30 + 4 |
| 18 − 7 и 12 + 5 | 11 и 17 | 18 − 7 < 12 + 5 |
| 27 − 3 и 22 + 2 | 24 и 24 | 27 − 3 = 22 + 2 |
| 56 − 5 и 50 + 4 | 51 и 54 | 56 − 5 < 50 + 4 |
Вернитесь к приёму на трёх новых сравнениях
После совместного разбора предложите ребёнку три пары из контрольной работы программы. Не начинайте со знака: сначала попросите найти значение слева и значение справа. Результаты удобно подписать над выражениями карандашом, а затем прочитать всю запись слева направо.
| Что сравниваем | Значения сторон | Верная запись |
|---|---|---|
| 7 + 8 и 1 + 6 | 15 и 7 | 7 + 8 > 1 + 6 |
| 9 + 6 и 11 + 8 | 15 и 19 | 9 + 6 < 11 + 8 |
| 13 + 3 и 4 + 11 | 16 и 15 | 13 + 3 > 4 + 11 |
В первой паре проговорите: «Слева пятнадцать, справа семь. Пятнадцать больше семи, поэтому раскрытая сторона смотрит влево». Во второй пятнадцать меньше девятнадцати, знак раскрывается вправо. В третьей сравниваются шестнадцать и пятнадцать: слева снова больше.
Если трудно получить 7 + 8, отдельно покажите переход через десяток: 7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 15. Для 9 + 6 сначала добавьте один, затем оставшиеся пять: 9 + 1 + 5 = 15. Это домашняя подсказка для вычисления; знак сравнения всё равно выбираем после проверки обеих сторон.
В последней паре не заменяйте правую сумму числом 4: справа целиком записано 4 + 11. Попросите ребёнка показать пальцем обе части сравнения. Ошибка в сумме и ошибка в выборе знака требуют разных подсказок: сначала уточните, какое значение он получил, и только потом — куда направил знак.
Сначала продали, потом привезли: удержите оба события
В магазине было 12 телевизоров. До обеда продали 4 телевизора, после обеда привезли ещё 6. Сколько телевизоров стало в магазине?
Попросите ребёнка рассказать события по порядку. Мы следим за количеством телевизоров в магазине. После продажи их стало меньше; после доставки — больше. Вопрос относится к самому последнему состоянию, когда оба события уже произошли.
Для краткой записи достаточно четырёх строк:
- Было — 12 телевизоров.
- Продали — 4 телевизора.
- Привезли — 6 телевизоров.
- Стало — ?
Эта запись помогает удержать условие, но ещё не заменяет решение. Предложите выложить двенадцать фишек, убрать четыре, затем добавить шесть. На каждом шаге уточняйте, что обозначает действие в истории.
- 12 − 4 = 8 (т.) — осталось после продажи. Попросите объяснить, почему здесь вычитание.
- 8 + 6 = 14 (т.) — стало после доставки. Прибавляем шесть к оставшимся восьми, а не к первоначальным двенадцати.
Запись одним выражением сохраняет порядок событий: 12 − 4 + 6 = 14 (т.). Ответ: в магазине стало 14 телевизоров. Здесь «т.» — телевизоры. Скобки для такого вычисления не требуются: сложение и вычитание выполняем по порядку слева направо.
Число 8 — верный промежуточный результат, но доставка ещё не учтена. Если ребёнок остановился на нём, вернитесь ко второму событию. Ответ 18 получается, если к двенадцати прибавить шесть и забыть продажу. Запись 12 + 4 − 6 = 10 правильно вычислена, но описывает другую историю: четыре добавили, а шесть убрали. А в записи 12 − 4 + 6 = 12 действия выбраны верно, ошибочно само вычисление.
Для проверки понимания закройте числа на схеме и попросите назвать только направления изменений: после продажи меньше, после доставки больше. Затем верните числа и спросите, что означают восемь и четырнадцать. Так взрослый увидит, ребёнок восстановил историю или только запомнил итоговый ответ.
В конце попросите объяснить одну пару чисел, одно сравнение выражений и решение задачи. Слушайте ход рассуждения: ребёнок определяет большее значение, направляет к нему раскрытую сторону знака, вычисляет обе стороны и учитывает все события задачи. По ошибке будет видно, к какому шагу вернуться.
Ниже доступны задания без регистрации. Ответы и результаты тренажёра не сохраняются; автоматическая отметка о прохождении не ставится.
Хотите полностью пройти математику 2 класса? Запишитесь в тест-драйв курсов Ёшколы: мы объясним темы ребёнку за вас, покажем наглядные приёмы и дадим практику. Статью можно оставить для домашнего повторения.
Практика без регистрации
Закрепите тему
Ответьте на вопросы с пояснениями. Ответы и результаты не сохраняются — после перезагрузки можно начать заново.
Загружаем тренажёр…
Сохраните отметку о теме
Создайте бесплатный аккаунт, чтобы отмечать разобранные темы и вести предметные чек-листы. Добавлять ребёнка не потребуется.
