«Семь и семь равны», — говорит ребёнок, глядя на 7 см и 7 дм. Он правильно сравнил числа, но не заметил единицы. Покажите две записи целиком: сколько сантиметров содержится в семи дециметрах? После перевода получится сравнение 7 см и 70 см — разница станет понятной.
Именованным называют число с обозначением единицы: например, 5 мм, 3 см или 2 м. В этом уроке для второго класса работаем с длиной. Ниже разберём общий приём, все примеры сравнения и задачу о шлангах. Родителю не придётся угадывать ответы или восстанавливать пропущенные единицы.
Главный приём: сначала одинаковые единицы
Скажите: «Длины можно сравнить, даже если они записаны в разных единицах. Сначала выразим их в одной единице, а потом сравним получившиеся числа». Запись величины меняется, сама длина при переводе остаётся прежней.
Вспомните три соседних перехода: 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм. Из первых двух равенств также следует 1 м = 100 см. Удобно показать ребёнку линейку: один сантиметр разделён на десять миллиметровых промежутков. Не путайте промежутки с количеством нарисованных чёрточек.
- Прочитайте обе величины вместе с единицами: не просто «семь и семь», а «семь сантиметров и семь дециметров».
- Выберите общую единицу. В сегодняшних примерах удобно переводить более крупную единицу в более мелкую.
- Запишите перевод, сравните числа в одинаковых единицах и поставьте знак между исходными величинами.
Не начинайте с правила «дописать ноль». Сначала объясните, откуда он появился: в одном дециметре десять сантиметров, поэтому семь дециметров содержат семь десятков сантиметров. Записанный перевод поможет ребёнку проверить собственный ответ.
Разминка: вычитаем единицы и вспоминаем десятки
Предложите пять примеров: 15 − 5, 16 − 6, 14 − 4, 17 − 7, 18 − 8. Во всех получится 10. Если ребёнок ошибся, разложите первое число на десяток и единицы: 15 — это 10 и 5; убираем 5, остаётся 10.
Затем повторите сумму разрядных слагаемых. Покажите два образца: 15 = 10 + 5 и 46 = 40 + 6. Попросите таким же способом разложить ещё четыре числа:
- 19 = 10 + 9;
- 38 = 30 + 8;
- 53 = 50 + 3;
- 74 = 70 + 4.
Спросите: «В числе 38 три десятка или три единицы?» Правильный ответ — три десятка и восемь единиц. Это пригодится при переводе единиц длины: например, 3 см — три десятка миллиметров, то есть 30 мм.
Два примера разбираем вместе
7 см и 7 дм
Прочитайте обе записи и спросите, равны ли единицы. Нет: слева сантиметры, справа дециметры. Переведём правую величину: 7 дм = 70 см, потому что в каждом дециметре десять сантиметров.
Теперь сравниваем 7 см и 70 см. Семь меньше семидесяти, поэтому 7 см < 7 дм. Запишите 70 см над исходными 7 дм или рядом отдельной строкой. Не заменяйте ответ на «7 < 7»: без единиц смысл изменится.
5 см и 5 мм
Здесь удобнее выразить обе длины в миллиметрах. В 1 см десять миллиметров, поэтому 5 см = 50 мм. Можно сначала сложить пять десятков: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50.
Получилось 50 мм и 5 мм. Значит, 5 см > 5 мм. Обратите внимание ребёнка: одинаковые числа в исходной записи не означают одинаковые длины. Решение определяется и числом, и единицей.
Проверьте все шесть сравнений
После двух совместных примеров предложите ребёнку остальные четыре. Для проверки используйте таблицу. Порядок величин в каждой паре сохранён: если поменять их местами, направление знака тоже изменится.
| Исходные величины | Перевод для проверки | Ответ |
|---|---|---|
| 7 см и 7 дм | 7 дм = 70 см; 7 < 70 | 7 см < 7 дм |
| 9 дм и 3 см | 9 дм = 90 см; 90 > 3 | 9 дм > 3 см |
| 4 мм и 4 см | 4 см = 40 мм; 4 < 40 | 4 мм < 4 см |
| 5 см и 5 мм | 5 см = 50 мм; 50 > 5 | 5 см > 5 мм |
| 5 см и 5 дм | 5 дм = 50 см; 5 < 50 | 5 см < 5 дм |
| 3 см и 9 мм | 3 см = 30 мм; 30 > 9 | 3 см > 9 мм |
В последнем примере цифра 3 меньше цифры 9, но 3 см больше 9 мм. Это хороший вопрос для объяснения: «Почему больше?» Ребёнок должен вернуться к 30 мм, а не просто назвать выученный знак.
Ещё восемь пар для самостоятельной работы
Сначала закройте столбцы с переводом и ответом. Предложите выбрать одну общую единицу для каждой пары и подписать перевод. Затем сверяйтесь по строкам, обсуждая причину ошибки, если она появилась.
| Исходные величины | Что перевести | Ответ |
|---|---|---|
| 4 см и 2 дм | 2 дм = 20 см | 4 см < 2 дм |
| 5 мм и 3 см | 3 см = 30 мм | 5 мм < 3 см |
| 2 дм и 2 м | 2 м = 20 дм | 2 дм < 2 м |
| 5 см и 15 мм | 5 см = 50 мм | 5 см > 15 мм |
| 5 см и 5 дм | 5 дм = 50 см | 5 см < 5 дм |
| 7 мм и 4 см | 4 см = 40 мм | 7 мм < 4 см |
| 6 дм и 6 м | 6 м = 60 дм | 6 дм < 6 м |
| 3 см и 13 мм | 3 см = 30 мм | 3 см > 13 мм |
Если ребёнок не понимает, почему в записи 2 м появилось 20 дм, вернитесь к одному метру: в нём десять дециметров. В двух метрах два таких десятка. Не нужно требовать, чтобы перевод сразу выполнялся без промежуточной записи.
Закрепление: сравните четыре новые пары
Ещё четыре задания помогают проверить, освоен ли сам приём. Особенно полезна первая пара: после перевода сравниваются близкие числа 60 и 61.
| Сравнение | Объяснение |
|---|---|
| 6 см < 61 мм | 6 см = 60 мм; 60 < 61. |
| 6 дм > 6 см | 6 дм = 60 см; 60 > 6. |
| 18 мм < 2 см | 2 см = 20 мм; 18 < 20. |
| 32 см > 3 дм | 3 дм = 30 см; 32 > 30. |
Спросите: «Можно ли сравнить 6 см и 61 мм, просто посмотрев на 6 и 61?» Такой способ пропустит перевод. В этой конкретной паре он случайно даст то же направление знака, но не объяснит сравнение. Лучше попросить назвать 60 мм и разницу: 61 мм больше на 1 мм.
Как решить задачу о шлангах
У героя есть шланг длиной 5 м. К нему присоединили ещё один длиной 3 м, затем ещё один длиной 2 м. Какой длины стал общий шланг?
Попросите ребёнка сначала рассказать, что произошло: три части соединили в одну. Значит, нужно найти общую длину. Все данные уже выражены в метрах, поэтому переводить единицы не требуется.
Решение: 5 м + 3 м + 2 м = 10 м. Можно сначала сложить 5 м и 3 м, получить 8 м, затем добавить 2 м. После вычисления вернитесь к вопросу задачи и запишите словами: шланг стал длиной 10 м.
Если ребёнок предлагает вычитание, спросите, какую часть убрали. В условии ничего не отрезали: части добавляли. Если ответ записан просто как «10», уточните, о какой величине спрашивали и какая единица нужна.
Как заметить и исправить частые ошибки
- Сравнивает только цифры. Попросите каждый раз прочитать единицу. Вернитесь к 7 см и 7 дм или к 3 см и 9 мм.
- Меняет единицу, оставляя число прежним. Покажите, что 3 см — это три группы по 10 мм, а не 3 мм.
- Дописал ноль, но не подписал единицу. Попросите записать равенство целиком: 4 см = 40 мм. Так видно, что именно изменилось.
- Переносит знак после перестановки величин. Сравните две записи: 4 мм < 4 см и 4 см > 4 мм. Порядок важен.
- В задаче получил число без единицы. Ещё раз прочитайте вопрос о длине шланга и допишите метры.
Для короткой проверки предложите объяснить три ответа: почему 5 см больше 5 мм, почему 18 мм меньше 2 см и почему три шланга дают 10 м. Ответы: 5 см = 50 мм; 2 см = 20 мм; соединённые части складываются, 5 + 3 + 2 = 10. Если ребёнок умеет назвать перевод или объяснить действие, он понимает больше, чем просто направление знака.
Как сравнить длины, записанные двумя единицами
В контрольной работе программы встречаются составные записи: 12 м 1 см и 11 м 5 см. Каждая обозначает одну длину: полные метры и ещё несколько сантиметров. Прочитайте её целиком: «Двенадцать метров один сантиметр». Это не два отдельных предмета и не числа 12 и 1, которые можно сложить без перевода единиц.
Спросите ребёнка, где больше полных метров. Двенадцать больше одиннадцати. В этих двух записях сантиметров меньше ста: они обозначают остаток короче одного метра. Поэтому пять сантиметров справа не перекрывают разницу в целый метр. Получается 12 м 1 см > 11 м 5 см.
Если ребёнок выбрал противоположный знак, потому что 1 меньше 5, закройте сначала сантиметры и прочитайте полные метры. Затем верните остатки и напомните: в одном метре сто сантиметров. Мы учитываем обе части длины, но начинаем с более крупной единицы.
Граница приёма: сравнивать сначала метры удобно в записях, где остаток сантиметров меньше 100. Если в остатке сто сантиметров или больше, сначала выделите из них полные метры либо выразите обе длины в одной единице. Если полных метров поровну, сравнивайте сантиметровые остатки. Это уточнение помогает применять способ осмысленно, без правила «всегда смотри на первое число».
15 мм и 1 см 6 мм: сначала соберите миллиметры
Здесь слева длина уже записана в миллиметрах, а справа есть сантиметр и ещё шесть миллиметров. Покажите на линейке: 1 см = 10 мм. Ещё шесть миллиметров добавляются к этим десяти, поэтому 1 см 6 мм = 10 мм + 6 мм = 16 мм.
Теперь сравните одинаковые единицы: 15 мм меньше 16 мм. Верните знак к исходной записи: 15 мм < 1 см 6 мм. Разница всего один миллиметр; на схеме это один промежуток между соседними делениями. Считайте промежутки, а не количество штрихов.
Если ребёнок получил 7 мм, он сложил числа 1 и 6, не переведя сантиметр. Если получилось 10 мм, забыта добавка в шесть. Попросите сначала показать отдельный сантиметровый участок, затем продолжить его ещё на шесть миллиметров.
Проверьте все три сравнения из контрольной
| Исходные длины | Что объяснить | Ответ |
|---|---|---|
| 12 м 1 см и 11 м 5 см | 12 полных метров больше 11; оба остатка меньше метра. | 12 м 1 см > 11 м 5 см |
| 15 мм и 1 см 6 мм | 1 см 6 мм = 16 мм; 15 мм меньше 16 мм. | 15 мм < 1 см 6 мм |
| 10 м 7 см и 11 м 1 см | 10 полных метров меньше 11; семь сантиметров не заменяют недостающий метр. | 10 м 7 см < 11 м 1 см |
Закройте последний столбец и попросите ребёнка назвать причину каждого знака. В третьей паре 7 больше 1, но слева всего десять полных метров, а справа одиннадцать. Сантиметровые остатки в обоих случаях короче метра, поэтому направление сравнения сохраняется.
При проверке оставляйте единицы в ответе. Фраза «пятнадцать меньше шестнадцати» объясняет промежуточный шаг, а запись 15 мм < 1 см 6 мм отвечает на исходное задание. Понимание видно по тому, может ли ребёнок показать перевод или объяснить роль полных метров, а затем прочитать всю запись.
Четыре сравнения по шкале единиц
Нарисуйте шкалу из урока и попросите ребёнка прочитать соседние переходы: в сантиметре 10 миллиметров, в дециметре 10 сантиметров, в метре 10 дециметров. Шкала показывает порядок единиц и во сколько раз они отличаются.
Напишите 10 мм … 10 см. Спросите: «Что надо сделать, прежде чем смотреть на десятки?» Пусть ребёнок подпишет 1 см над 10 мм. Теперь обе длины в сантиметрах, и видно, что 1 см меньше 10 см.
Следующую пару предложите решить вслух. В 1 дм … 1 м удобно заменить правую часть на 10 дм. Получаем 1 дм < 10 дм, поэтому 1 дм < 1 м.
Оставьте две пары для самостоятельной работы: 20 мм … 2 см и 26 дм … 1 м. Попросите подписать перевод и прочитать ответ с исходными единицами.
- 20 мм = 2 см. Замените 2 см на 20 мм. Получились одинаковые длины.
- 26 дм > 1 м. Замените 1 м на 10 дм. Двадцать шесть дециметров больше десяти.
Если ребёнок ставит знак равенства в первой паре потому что видит два числа 10, попросите показать 10 мм на линейке. Затем отметьте 10 см. Так видно, почему сравнение начинают с единиц.
Потренируйтесь и выберите следующий шаг
В тренажёре ниже можно отработать перевод и сравнение длин, затем проверить объяснения к ответам. Регистрация не нужна, результаты не сохраняются. При ошибке вернитесь к одному примеру и заново выполните три шага: единицы, перевод, сравнение.
Хотите полностью пройти математику за второй класс? Запишитесь в тест-драйв курса Ёшколы: мы объясним темы ребёнку, покажем наглядные способы решения и поможем потренироваться. Этот разбор пригодится для повторения дома.
Где взрослому уточнить единицы
Десятичные значения приставок deci, centi и milli приведены в таблице 5 руководства NIST по Международной системе единиц. Для сегодняшних задач ребёнку достаточно понимать отношения метра, дециметра, сантиметра и миллиметра; изучать всю таблицу приставок не требуется.
Практика без регистрации
Закрепите тему
Ответьте на вопросы с пояснениями. Ответы и результаты не сохраняются — после перезагрузки можно начать заново.
Загружаем тренажёр…
Сохраните отметку о теме
Создайте бесплатный аккаунт, чтобы отмечать разобранные темы и вести предметные чек-листы. Добавлять ребёнка не потребуется.
