Как объяснить ребёнку выбор действия в текстовой задаче

Чтобы объяснить выбор действия, помогите ребёнку назвать известные количества и то, что нужно узнать. Покажите их рисунком: сравниваем две группы, собираем целое из частей или сначала находим недостающее количество. Ниже разберём пять задач из программы математики 2 класса: про тетради, воробьёв, пирожки, участников соревнований и деньги на покупку.

Начните с вопроса, на который должен отвечать результат

Прочитайте одну задачу вместе. Если текст пока трудно читать самостоятельно, прочитайте его ребёнку вслух. Затем предложите пересказать ситуацию своими словами. Не подсказывайте действие до того, как он поймёт, что произошло и о чём спрашивают.

1. Найдите известное: «Какие количества нам уже назвали? Что означает каждое число?»
2. Повторите вопрос: «Сколько всего? На сколько меньше? Сколько было сначала?» Попросите закончить фразу: «Я должен узнать…»
3. Сделайте модель: разложите фишки, нарисуйте кружки или отрезки. Каждая часть рисунка должна что-то обозначать в условии.
4. Выберите действие и объясните его. После вычисления снова прочитайте вопрос и произнесите ответ с названием предметов или людей.

Пусть ребёнок показывает на рисунке, откуда взялось каждое число. Это помогает отделить ошибку в выборе действия от ошибки в счёте. Если смысл понятен, а вычисление пока трудно, можно спокойно пересчитать предметы или выполнить действие по частям.

Тетради: на сколько меньше — это вопрос о разнице

Таня купила 14 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку. На сколько меньше купила Таня тетрадей в линейку, чем в клетку?

Оба количества известны. Нужно узнать, на сколько они различаются. Нарисуйте четырнадцать условных тетрадей в верхнем ряду и восемь — в нижнем. Расположите начало рядов одинаково и сопоставьте каждому предмету нижнего ряда один предмет верхнего. Восемь получат пару, шесть сверху останутся без пары.

Скажите: «Эти восемь тетрадей мы сопоставили. Сколько ещё осталось в более длинном ряду? Именно это и показывает, на сколько тетрадей в линейку меньше». Предметы не исчезли: мы сравниваем количества, а не убираем купленные тетради.

Решение: 14 − 8 = 6 (т.). Ответ: тетрадей в линейку на 6 меньше, чем тетрадей в клетку. Для проверки восстановите большее количество: 8 + 6 = 14.

Если ребёнок получил 22, он сложил две группы и нашёл, сколько тетрадей купили всего. Верните вопрос: нас спрашивают о разнице. Если получилось 7, проверьте счёт по рисунку: после восьми пар остаётся шесть предметов.

Воробьи: слово «улетели» ещё не определяет действие

У кормушки были воробьи. Когда 5 из них улетели, то осталось 8 птиц. Сколько воробьёв было у кормушки сначала?

Первоначальное количество неизвестно. Мы знаем две его части: пять птиц улетели, восемь остались. Чтобы восстановить весь прежний набор, нужно соединить обе части. Не начинайте с команды «увидел слово улетели — вычитай»: здесь она приведёт к другому вопросу.

1. Положите пять фишек отдельно: они обозначают улетевших воробьёв. Рядом положите восемь — оставшихся.
2. Спросите: «Кто входил в первоначальный набор? Только оставшиеся или и те, кто потом улетел?» Объедините обе группы и пересчитайте.

Решение: 5 + 8 = 13 (в.). Ответ: сначала у кормушки было 13 воробьёв. Проверка возвращает нас к условию: если из тринадцати пять улетят, останутся восемь: 13 − 5 = 8.

Вариант 3 получается при вычитании 8 − 5, но это разница между двумя названными частями, а не число птиц сначала. Если ребёнок выбрал 12, отдельно пересчитайте сумму пяти и восьми: получится тринадцать. Не меняйте верно выбранное сложение только из-за вычислительной ошибки.

Пирожки: сначала найдите вторую группу, затем общее количество

Бабушка испекла 12 пирожков с мясом, а с капустой на 3 пирожка меньше. Сколько всего пирожков испекла бабушка?

Главный вопрос — сколько всего пирожков. Но сложить обе группы сразу пока нельзя: количество пирожков с капустой ещё не названо. Сначала нужно узнать его по сравнению с мясными.

Нарисуйте два отрезка с общим началом. Первый обозначает двенадцать пирожков с мясом. Второй короче на три и показывает пирожки с капустой. Разница между концами — три, а общая скобка объединяет обе группы и напоминает вопрос «сколько всего?»

1. 12 − 3 = 9 (п.) — столько пирожков с капустой. Скажите: «Их на три меньше, чем двенадцать».
2. 12 + 9 = 21 (п.) — столько пирожков с двумя начинками вместе. Теперь известны оба количества, можно найти общее.

Ответ: бабушка испекла всего 21 пирожок. Предложите ребёнку проверить обе связи: девять меньше двенадцати на три; двенадцать мясных и девять капустных вместе дают двадцать один.

Если ребёнок остановился на 9, он верно выполнил первое действие. Спросите: «Девять — это все пирожки или только с капустой?» Число 15 получается при сложении 12 + 3: так сравнение «на три меньше» заменили увеличением. Вернитесь к длинам двух отрезков и выясните, какая группа должна быть меньше.

Участники: объедините две известные группы

В соревнованиях участвовало 12 мальчиков и 5 девочек. Сколько всего человек участвовало в соревнованиях?

Обе части уже известны. В отличие от задачи с пирожками, дополнительное количество искать не нужно. Нарисуйте две группы кружков или запишите две строки: мальчики — двенадцать, девочки — пять. Объедините их общей скобкой со словом «всего».

Решение: 12 + 5 = 17 (чел.). Ответ: в соревнованиях участвовало всего 17 человек. Число семнадцать относится ко всем участникам, а не только к мальчикам или девочкам.

Если выбран ответ 7, ребёнок нашёл разницу 12 − 5. Покажите, что вопрос просит объединить группы. Вариант 18 указывает на ошибку в сумме: проверьте 12 + 5 = 10 + 2 + 5 = 17.

Деньги: сначала узнайте, сколько было, затем — сколько осталось

У Димы две монеты по 5 рублей и одна монета 2 рубля. Он купил тетрадь за 8 рублей. Сколько денег осталось у Димы?

Предложите ребёнку пересказать условие: деньги сначала были у Димы, часть он потратил на тетрадь, оставшуюся сумму нужно узнать. Покажите три монеты или нарисуйте три кружка с подписями 5, 5 и 2 рубля. Число монет и сумма денег — разные ответы: монет три, а рублей пока нужно посчитать.

Спросите: «Можем ли мы сразу вычесть цену тетради из всей суммы? Какое число нам сначала понадобится?» Общая сумма прямо не названа. Найдём её, объединив деньги во всех трёх монетах.

Покажите на схеме целое и две части

В уроке всю сумму обозначают одним отрезком под общей скобкой. Подпишите сверху (5 + 5 + 2) руб. Отрезок разделён на потраченную часть и остаток. Под первой частью запишите 8 руб., а под второй поставьте вопросительный знак.

Скажите: «Верхняя скобка охватывает все деньги до покупки. Нижние части показывают, что с ними произошло. Восемь рублей потратили, остальные деньги остались». На готовой схеме ответ уже открыт; для самостоятельной попытки закройте число 4.

Запишите два шага с пояснением

1. 5 + 5 + 2 = 12 (руб.) — было денег у Димы. Две монеты по пять дают десять рублей, ещё два рубля — двенадцать. Обратите внимание: в первой строке два плюса, потому что складываем три монеты. Вся строка отвечает на один промежуточный вопрос — сколько денег было.
2. 12 − 8 = 4 (руб.) — осталось после покупки. Из всей суммы убираем потраченную часть. Не выбирайте вычитание только потому, что одно число больше другого: сначала объясните, что означают 12 и 8 в этой задаче.

Ответ: у Димы осталось 4 рубля. В пояснении к первой строке недостаточно написать только «руб.». Единица отвечает на вопрос «в чём считаем?», а слова «было денег» — на вопрос «что узнали?».

Именно так в этом уроке показывают решение по действиям: поясняют промежуточный результат и отдельно записывают полный ответ. Если в тетради нужен другой принятый учителем вид записи, сохраните главное: должно быть понятно, что нашли каждым шагом.

Проверьте смысл ответа

Предложите обратную проверку: 8 + 4 = 12. Потраченные восемь рублей и оставшиеся четыре вместе составляют исходные двенадцать. Схема снова собрана целиком.

Если ребёнок ответил 12 рублей, он нашёл, сколько было, и остановился до главного вопроса. Покажите часть схемы «осталось». Если получил 20 рублей, возможно, прибавил цену тетради к начальной сумме: 12 + 8. Верните смысл покупки — эти восемь рублей потрачены из уже имеющихся денег.

Ответ 3 может означать, что ребёнок посчитал монеты вместо суммы. А запись «4 монеты» смешивает единицы: мы нашли четыре рубля, количество оставшихся монет в условии не указано. Не нужно придумывать, какими именно монетами Диме дали сдачу.

Сравните эту задачу с задачей о пирожках. Там сначала находили вторую группу и затем общее количество. Здесь сначала находим всю сумму, затем оставшуюся часть. Одинаковое число шагов не означает одинаковый порядок знаков.

Сравните вопросы всех пяти задач

Закройте готовые решения и предложите ребёнку сначала объяснить только выбор действий. Таблица поможет взрослому проверить его рассуждение. Формулировки относятся к разобранным условиям: не превращайте отдельное слово в правило для любой задачи.

Попросите показать, почему в двух задачах со словами «сколько всего» разное число действий. В соревнованиях обе группы известны сразу. У бабушки вторую группу сначала приходится находить по сравнению. Это различие важнее подсчёта чисел в тексте.

Задача о гимнастике. Как узнать, сколько всего детей

На гимнастику ходят 5 мальчиков. Девочек на 4 больше, чем мальчиков. Сколько всего детей ходит на гимнастику?

Попросите ребёнка рассказать, к чему относится число 4. Оно показывает разницу между двумя группами. Чтобы увидеть эту разницу, нарисуйте два отрезка с общим началом. Верхний обозначает пятерых мальчиков. У нижнего отметьте такую же часть и продолжите отрезок на 4. Скобкой сбоку объедините обе группы.

Начните с вопроса задачи

Спросите: «Какие два числа надо сложить, чтобы узнать, сколько всего детей?» Ребёнку нужно число мальчиков и число девочек. Первое известно. Второе ещё предстоит найти. Покажите нижний отрезок целиком и спросите: «Из каких частей он состоит?»

1. В нижнем отрезке 5 и ещё 4. Получаем 5 + 4 = 9 девочек.
2. Теперь известны обе группы. Складываем 5 + 9 = 14.

Ответ: на гимнастику ходят 14 детей.

Запишите решение одним выражением

Запишите 5 + (5 + 4) = 14. Попросите ребёнка показать, какой отрезок обозначает первая пятёрка и какой — всё выражение в скобках. Первая пятёрка — мальчики. В скобках целиком записано число девочек. Так скобки показывают, какое количество нужно найти первым.

Проверьте, что ребёнок понял вопрос

Если ребёнок ответил «9», покажите общую скобку. Спросите, какую группу он уже посчитал и кого ещё нужно прибавить. Если он считает, что пятёрку посчитали дважды, предложите обвести обе части длиной 5 разными цветами. Одна — мальчики. Другая — часть группы девочек, равная по численности группе мальчиков.

Для самостоятельной проверки замените условие. Мальчиков 6, девочек на 3 больше. Сколько всего? Сначала 6 + 3 = 9 девочек, затем 6 + 9 = 15 детей. Попросите объяснить, зачем нужно каждое действие.

На сколько лет дедушка старше бабушки?

Бабушке 50 лет, дедушке 54 года. Спросите ребёнка: «Что нам уже известно? Что нужно узнать?» Оба возраста известны. Нужно найти, на сколько один больше другого.

Сделайте краткую запись, как на доске: «Бабушка — 50 лет», «Дедушка — 54 года». Соедините строки стрелкой и подпишите «на сколько?». Покажите на числах: в 54 есть 50 и ещё несколько лет. Именно эту разницу мы ищем.

Из большего возраста вычитаем меньший: 54 − 50 = 4. Ответ: дедушка старше бабушки на 4 года. Если спросить, на сколько лет бабушка младше дедушки, разница будет той же.

Если ребёнок складывает числа, спросите, отвечала бы сумма на вопрос о разнице. Если начинает с 50 − 54, попросите сначала показать, какое число больше. Для проверки предложите другой пример: одному человеку 62 года, другому 58 лет. Разница 62 − 58 = 4 года.

Бензин: как найти остаток после двух поездок

В баке было 40 л бензина. На поездку за город потратили 15 л, на поездку в театр — 5 л. Сколько литров бензина осталось?

Покажите на отрезке, что известно

Нарисуйте отрезок и разделите его на три части. Над всем отрезком проведите дугу и подпишите 40 л. Под первыми двумя частями запишите расходы, под третьей поставьте вопросительный знак. Спросите: «Что показывает дуга? Почему 40 л нельзя подписать только над одной из поездок?» Дуга охватывает всё, что было в баке сначала.

Сравните два способа решения

1. Уберите расходы по очереди. После первой поездки осталось 40 − 15 = 25 л. После второй 25 − 5 = 20 л. Одним выражением: 40 − 15 − 5 = 20.
2. Сначала сложите расходы. За две поездки потратили 15 + 5 = 20 л. Вычтите этот расход из исходных 40 л. Одним выражением: 40 − (15 + 5) = 20.

Ответ. В баке осталось 20 л бензина. В этой задаче расход и остаток случайно равны. Если ребёнок остановился после 15 + 5, спросите: «Ты узнал, сколько потратили, или сколько осталось?» Можно проверить ответ по схеме: 15 л + 5 л + 20 л = 40 л.

Измените одно число и проверьте рассуждение

Пусть на театр потратили 7 л. Попросите ребёнка исправить только одну подпись на чертеже, а затем решить обоими способами. Ключ. Потратили 22 л, осталось 18 л: 40 − 15 − 7 = 18 и 40 − (15 + 7) = 18. Теперь расход отличается от остатка, поэтому легче заметить, если ответили на другой вопрос.

Как проверить понимание дома

Выберите одну задачу и попросите ребёнка пересказать её, показать известные количества на рисунке и повторить вопрос. Затем пусть объяснит выбранное действие и ответит полным предложением. Для проверки вычисления подойдёт обратное действие или повторный счёт предметов.

Если ребёнок верно выбрал действие, но ошибся в сумме или разности, отдельно помогите с вычислением. Если считает правильно, но отвечает на другой вопрос, вернитесь к смыслу задачи. Одного верного числа без объяснения иногда недостаточно, чтобы понять, какой шаг уже освоен.

Ниже доступны задания без регистрации. Результаты тренажёра не сохраняются и не ставят отметку о прохождении автоматически. Для рисунка и самостоятельной записи оставьте рядом бумагу и карандаш.

Хотите полностью пройти математику 2 класса? Запишитесь в тест-драйв курсов Ёшколы: мы объясним темы ребёнку за вас, покажем наглядные приёмы и дадим практику. Статью можно оставить для домашнего повторения.