Если к числу прибавить ноль или вычесть из него ноль, получится прежнее число: ничего не добавили и ничего не убрали. Если убрать все предметы, получится ноль. А если на пустую тарелку положить три предмета, их станет три. Эти случаи важно разобрать отдельно: наличие нуля в записи ещё не определяет ответ.

Ниже — домашний разбор для первого класса по способу из урока Ёшколы: сначала считаем предметы на тарелках, затем записываем действие числами.

Подготовьте две тарелки и предметы для счёта

Возьмите две небольшие тарелки и шесть одинаковых счётных предметов: например, крупных фишек. Если удобно, можно использовать яблоки, как в уроке. Понадобятся также бумага и карандаш.

Сразу договоритесь, что именно считаете. Пустая тарелка остаётся тарелкой, но яблок на ней ноль. Вопрос «сколько здесь?» без названия предметов может запутать ребёнка: он вполне разумно посчитает саму посуду.

Покажите пустую тарелку и спросите:

«Сколько яблок на тарелке? Ни одного. Это количество записываем числом ноль. А сама тарелка есть — мы просто сейчас считаем яблоки».

Не требуйте ответа «ничего нет», если перед ребёнком стоит посуда. Пусть он скажет точно: «Яблок нет». Так ноль связывается с количеством названных предметов, а не с исчезновением всего вокруг.

Убрали все: почему 3 − 3 = 0

Положите три фишки на тарелку. Попросите ребёнка пересчитать их. Затем убирайте по одной в сторону:

  • было три, убрали одну — осталось две;
  • убрали ещё одну — осталась одна;
  • убрали последнюю — на тарелке не осталось фишек.

Запишите весь ход: 3 − 1 − 1 − 1 = 0. Спросите, сколько фишек убрали всего. Три. Поэтому ту же ситуацию можно записать короче: 3 − 3 = 0.

В уроке этот переход показан на истории с тремя сосисками: их съели по очереди, а тарелки остались. Дома фишки заменяют еду, но смысл сохраняется: считаем оставшиеся предметы.

Реплика ребёнку:

«Вычли три из трёх — убрали всё, что было. Поэтому осталось ноль. Ноль получился не потому, что мы увидели минус, а потому, что предметов не осталось».

Было пусто, положили три: почему 0 + 3 = 3

Теперь начните с пустой тарелки. Убедитесь, что ребёнок описывает исходное количество: фишек ноль. Положите на неё три фишки и спросите, сколько стало.

Запишите: 0 + 3 = 3.

В уроке на пустой тарелке появляются три банана. Ноль обозначает количество бананов до этого, три после плюса — сколько появилось, а ответ — сколько стало.

Проведите пальцем по записи и проговорите:

«Было ноль. Добавили три. Стало три. Пустое место не забирает у нас те предметы, которые появились».

Пусть ребёнок сам повторит действие с предметами. Если он отвечает ноль, не спорьте с записью: предложите показать, куда делись три только что положенные фишки. Они лежат на тарелке, их можно пересчитать.

Прибавили ноль: почему 6 + 0 = 6

Положите на первую тарелку шесть предметов, а вторую оставьте пустой. В уроке на первой тарелке шесть зелёных яблок. Спросите, сколько яблок на каждой тарелке и сколько всего.

Получится: 6 + 0 = 6.

Попросите ребёнка объяснить, откуда взялся ноль: на второй тарелке нет яблок. Важно, что мы складываем количество яблок, а не прибавляем тарелку к яблокам. Вторая тарелка не означает ещё одно яблоко.

Если ребёнок возражает: «Но ведь плюс должен сделать больше», предложите ему добавить с пустой тарелки яблоки к первой. Добавлять нечего. Поэтому количество осталось прежним.

Сравните с предыдущим случаем: 0 + 3 = 3 и 6 + 0 = 6. Пустая группа может стоять в начале записи или после плюса. Ни в одном случае она не добавляет предметов.

Вычли ноль: почему 6 − 0 = 6

Оставьте шесть предметов на тарелке. Объявите: «Сейчас уберём ноль фишек». Ничего не берите. Спросите, сколько осталось.

Запишите: 6 − 0 = 6.

В истории урока гости не стали есть яблоки: было шесть, не съели ни одного, осталось шесть. Это помогает отличить два действия:

3 − 3 = 0 — убрали все три.
6 − 0 = 6 — не убрали ни одного.

Спросите не «что делает ноль?», а «сколько убрали?». Тогда ребёнок увидит разницу между вычитанием всего количества и вычитанием нуля.

На помогаторе эти ситуации собраны вместе: две картинки с яблоками и две короткие записи из тетради урока.

Как помочь при типичных затруднениях

«Есть ноль — значит, ответ ноль». Закройте ответ и попросите рассказать всю историю: сколько было, сколько добавили или убрали, сколько стало. Верните к сравнению 3 − 3 и 6 − 0: результат зависит от действия и количества.

«После минуса всегда становится меньше». Уберите ноль предметов буквально: ничего не трогайте. Предложите ребёнку проверить, изменилось ли количество. Здесь уменьшать его было нечем.

Считает пустую тарелку за единицу. Уточните вопрос: «Сколько тарелок?» и «Сколько яблок?» — разные вопросы. В примере с яблоками пустая тарелка даёт ноль яблок.

Запомнил ответы, но не может объяснить. Попросите разложить другой небольшой набор предметов и показать нужное действие. Полезно, чтобы ребёнок не только называл результат, но и связывал его с происходящим.

Не смешивайте в этом разборе все школьные темы о нуле. Сейчас достаточно сложения, вычитания нуля и случая, когда из количества убрали всё.

Короткая самопроверка с ответами

Дайте четыре примера из самостоятельной работы урока и один вопрос о смысле записи:

  1. 5 − 5 = ? Объясни, сколько предметов осталось.
  2. 0 + 4 = ? Расскажи, что было и что добавили.
  3. 8 + 0 = ? Сколько предметов прибавили?
  4. 8 − 0 = ? Сколько предметов убрали?
  5. На столе пустая тарелка. Сколько на ней яблок? Объясни, почему ответ отличается от количества тарелок.

Ответы: 1 — 0, убрали все пять; 2 — 4, к нулю добавили четыре; 3 — 8, не прибавили ни одного; 4 — 8, не убрали ни одного; 5 — 0 яблок, хотя сама тарелка одна.

Если ребёнок ошибся, вернитесь к соответствующей сцене с предметами. Сначала пусть покажет действие, затем запишет его числами. Объяснение «ничего не добавили» или «убрали всё» полезнее угаданного ответа.

Хотите, чтобы школьные темы объясняли за вас? Запишитесь в тест-драйв курса математики 1 класса Ёшколы. В видеоуроках мы разберём материал с ребёнком и предложим задания для закрепления. Вы сможете попробовать формат, прежде чем продолжать полный курс.