Как объяснить ребёнку уравнения через целое и части

Здесь разбираем простые уравнения на сложение с положительными числами: 6 + x = 11, 8 + x = 12, x + 7 = 14. Сначала повторим вычисления и названия компонентов, затем найдём неизвестное и проверим ответ. В конце решим задачу про машинки: там тоже важно различить часть и общее количество.

Приготовьте тетрадь, карандаш, небольшую непрозрачную чашку и несколько предметов для счёта. Показывайте ребёнку один шаг за раз. Готовые ответы сначала закрывайте, чтобы осталось место для собственного рассуждения.

Начните с цепочки вычислений

Предложите пройти путь по стрелкам. Начальное число — 25. После каждого действия нужно записать новое число и уже с ним двигаться дальше.

Для проверки пройдите все пять переходов: 25 + 5 = 30, 30 − 15 = 15, 15 + 35 = 50, 50 − 30 = 20, 20 + 5 = 25.

Если ребёнок получил другое число, попросите найти первое несовпадение. Пересчитывать удобнее с этого места. Если получилось 25, всё равно просмотрите промежуточные ответы: две ошибки иногда могут случайно компенсировать друг друга.

Проверьте четыре примера в столбик

Попросите записать единицы под единицами, десятки под десятками и выполнить четыре вычисления. В таблице они идут в том же порядке, что и в задании.

В последнем примере отдельно обсудите переход через разряд. Восемь единиц и две единицы дают десять единиц — один десяток. В разряде единиц записываем 0, дополнительный десяток учитываем дальше: 7 + 2 + 1 = 10 десятков, то есть 100.

Если ошибка возникла в примере 86 − 36, проверьте, сохранил ли ребёнок ноль в разряде единиц: 6 − 6 = 0, 8 − 3 = 5. Запись 50 сохраняет оба разряда.

Назовите слагаемые и сумму на покупках

Представьте, что для подарков купили три большие коробки конфет и две маленькие. Все коробки положили в одну сумку. Сколько коробок оказалось вместе?

Попросите ребёнка записать рисунок числовым равенством: 3 + 2 = 5.

Назовите числа вместе с ребёнком: первое слагаемое — 3, второе слагаемое — 2, сумма — 5. Слагаемые складываем, а результат сложения называем суммой. Образ сумки помогает запомнить последнее слово.

Обратите внимание на единицу счёта. Здесь получилось пять коробок. Сколько отдельных конфет лежит внутри, из условия неизвестно. Большая коробка и маленькая всё равно считаются как одна коробка каждая.

Словом сумма также называют само выражение 3 + 2. Поэтому равенство можно прочитать несколькими способами:

• «Три плюс два равно пяти».
• «Первое слагаемое — три, второе — два; сумма равна пяти».
• «Сумма чисел три и два равна пяти».

Затем возьмите 6 + 5 = 11 и предложите такие же чтения. Добавьте ещё одно: «Шесть увеличить на пять — получится одиннадцать». Пусть ребёнок узнает одно и то же действие в разных формулировках.

Покажите связь сложения и вычитания

Возьмите шесть предметов одного вида и пять другого. Соедините их: вместе получится одиннадцать. Теперь уберите шесть — останется пять. Если из одиннадцати убрать пять, останется шесть.

Запишите эти связи рядом. Затем предложите ребёнку достроить ещё два семейства по такому же принципу. Ответы в двух правых столбцах сначала закройте.

Спросите: «Что остаётся, если из всего количества убрать одну часть?» Другая часть. Эта связь понадобится для поиска неизвестного слагаемого. Важно, чтобы ребёнок мог показать её на предметах и объяснить словами.

Спрячьте число и замените его буквой

Напишите 6 + 5 = 11. Закройте чашкой число 5. Теперь запись читается так: «Шесть плюс неизвестное число равно одиннадцати».

Спросите ребёнка, что спряталось: число, знак действия или результат? Под чашкой находится второе слагаемое. Само равенство сохраняется: мы временно не видим одно из чисел.

Затем уберите чашку и вместо спрятанного числа запишите латинскую букву x, которая читается «икс»: 6 + x = 11. Получилось уравнение с неизвестным числом. Нужно найти такое значение x, при котором равенство будет верным.

Для ребёнка полезна простая фраза: «Икс — имя числа, которое мы ищем». Если буква пока пугает, снова закройте её чашкой и вернитесь к вопросу о спрятанном слагаемом.

Найдите целое и две его части

Предложите представить яблоко, разделённое на две части. Если части соединить, получится целое яблоко. В нашем уравнении 6 и x изображают части, а 11 — целое.

Попросите ребёнка показать, где записано всё количество. После объяснения обведите 11 кружком или овалом, как в помогаторе урока. Так мы отмечаем сумму, из которой будем убирать известную часть.

Скажите: «Всего одиннадцать. Шесть мы знаем. Сколько приходится на другую часть?» Ребёнок может сначала показать действие на предметах, а затем назвать его: 11 − 6.

Теперь свяжите понятный образ с математическим правилом: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

В этих примерах складываются две положительные части, поэтому сумма больше каждой из них. Но начинаем рассуждение со смысла: ищем, что является целым и что частями. Рисунок яблока условный; размеры его кусочков не нужно измерять линейкой.

Запишите решение пошагово

Покажите ребёнку три строки:

6 + x = 11

x = 11 − 6

x = 5

Первая строка — исходное уравнение. Во второй видно, каким действием нашли неизвестное. Третья показывает найденное значение.

Предложите ребёнку проговорить каждую запись: «Из целого одиннадцать вычитаю известную часть шесть. Получаю пять. Значит, икс равен пяти».

В уроке преподаватель заранее оставляет две строки с x =, а потом заполняет действие и результат отдельно. Такое оформление помогает не пропустить рассуждение. Если ребёнок записал математически верный ход иначе, сначала обсудите его смысл, затем покажите принятый в занятии образец записи.

Проверьте найденное число

Спросите: «Как убедиться, что пять действительно подходит?» Вернитесь к исходной записи 6 + x = 11 и поставьте вместо x найденную пятёрку.

Получится 6 + 5 = 11. Важно сначала заново вычислить левую часть, а потом сравнить полученное число с правой частью исходного уравнения. Простое переписывание 11 ещё не проверяет ответ.

Пусть ребёнок объяснит вывод: «Слева получилось одиннадцать, как справа. Число пять подходит». Если значения не совпали, вернитесь к выбору действия и вычислению.

Дайте два родственных уравнения

Теперь предложите 8 + x = 12 и x + 7 = 14. В первом неизвестно второе слагаемое, во втором — первое. Приём остаётся тем же: найти целое, убрать известную часть, проверить найденное число.

Сначала попросите ребёнка назвать сумму и известное слагаемое устно. Затем пусть запишет всё решение и проверку. Во втором примере особенно полезно спросить: «Изменилось ли действие из-за того, что икс оказался слева от плюса?» Нет: ищем всё ту же неизвестную часть.

Разберите задачу про машинки

Прочитайте условие:

У Димы было 9 моделей машинок, а у Вани на 2 модельки больше. Сколько всего машинок у друзей?

Попросите ребёнка назвать известные данные и главный вопрос. У Димы — девять. У Вани пока неизвестно сколько, но на две больше, чем у Димы. Требуется найти общее количество у обоих друзей.

Сделайте краткую запись:

• Д. — 9 м.
• В. — ?, на 2 м. больше.
• Общая скобка у обеих строк — сколько всего?

Объясните сокращения: Д. — Дима, В. — Ваня, м. — машинки. В исходном помогаторе слово больше сокращено знаком >. Для домашнего разбора можно оставить слово целиком, чтобы ребёнок уверенно прочитал условие.

Затем нарисуйте два отрезка с общим началом. Димин — короче, над ним подпишите 9. Ванин — длиннее; добавочный кусочек означает 2. Количество у Вани обозначьте вопросом. Ещё одна общая скобка объединяет оба количества и сохраняет главный вопрос задачи.

Составьте план перед вычислениями

Спросите: «Какие два количества нужно соединить, чтобы узнать общее?» Димины машинки и Ванины. Запись из помогатора можно прочитать так: Димины машинки + Ванины машинки = всего машинок.

Но Ванино количество ещё не найдено. Поэтому первое действие отвечает на промежуточный вопрос: сколько машинок у Вани? Второе — на главный вопрос, сколько у друзей вместе.

1. 9 + 2 = 11 (м.) — у Вани. На две больше означает, что к девяти добавляем две.
2. 9 + 11 = 20 (м.). Соединяем машинки Димы и Вани.

Ответ: всего 20 машинок.

Если ребёнок остановился на числе 11, попросите прочитать вопрос задачи ещё раз. Он нашёл количество одного друга; впереди ещё сложение двух количеств. Пояснение «у Вани» после первого действия помогает заметить эту разницу.

Сравните три варианта записи

Решение можно оформить по действиям, как выше, или одним числовым выражением. В уроке показаны оба порядка сложения:

• 9 + (9 + 2) = 20 (м.) — к Диминым машинкам прибавили Ванины.
• (9 + 2) + 9 = 20 (м.) — сначала записали Ванины, затем прибавили Димины.

Попросите ребёнка показать, что означают скобки в каждом выражении. 9 + 2 находит количество у Вани. Оставшаяся девятка — машинки Димы. Оба выражения и решение по действиям отвечают на один вопрос и дают 20.

Если ребёнок выбрал один верный способ, предложите объяснить его. Другие варианты можно обсудить после этого, чтобы увидеть связь между записями.

Закрепите вычитание в пределах 100

В дополнительном упражнении урока нужно выбрать примеры, где получается 55. Предложите сначала вычислить все шесть разностей, а потом отметить подходящие. Правые столбцы закройте до проверки.

Если ребёнок выбирает только по внешнему виду чисел, попросите записать вычисление. Например, 69 − 16 = 53, хотя ответ близок к 55. В примере 90 − 54 при вычислении по разрядам потребуется разменять один десяток на десять единиц: 80 + 10 − 50 − 4 = 30 + 6 = 36.

Ошибки и короткие подсказки

Вопросы родителей

Как объяснить ребёнку уравнение в 3 классе?

Начните с верного равенства, закройте одно число и затем замените его буквой x. Объясните, что нужно найти спрятанное значение. Для неизвестного слагаемого покажите целое и две части, вычтите известную часть из суммы и проверьте результат подстановкой.

Как объяснить ребёнку, что такое слагаемое?

Покажите две группы предметов, которые соединяют сложением. Числа, называющие эти группы, — слагаемые. Например, в 3 + 2 = 5 числа 3 и 2 — слагаемые, а 5 — результат сложения, сумма.

Зачем проверять уже найденное число?

Проверка отвечает на вопрос, подходит ли результат к исходному условию. Подставьте найденное число вместо x и вычислите выражение. Если получилось число, записанное в правой части уравнения, равенство с этим значением верно.

Открытая практика

Предложите ребёнку ответить на пять вопросов, а затем обсудите объяснения. Онлайн-тренажёр открыт без регистрации; ответы и результаты не сохраняются и сами не проставляют отметки о прохождении темы.

1. Что обозначает x в 6 + x = 11?
2. Каким действием найти x в x + 7 = 14?
3. Какую запись получим, если в 8 + x = 12 подставим вместо x число 4?
4. Что означает число 11 в решении задачи про Диму и Ваню?
5. Какая разность равна 55: 72 − 12, 97 − 42 или 69 − 16?

Ответы для взрослого:

1. Неизвестное второе слагаемое.
2. 14 − 7, поэтому x = 7.
3. 8 + 4 = 12. Найденную четвёрку поставили на место неизвестного.
4. Количество машинок у Вани. Общий ответ задачи — 20.
5. 97 − 42 = 55. В остальных примерах получаются 60 и 53.

Как понять, что ребёнок разобрался

Попросите ребёнка объяснить на примере 8 + x = 12, где находится целое и почему здесь подходит вычитание. Затем пусть покажет, на какое место нужно вернуть найденную четвёрку для проверки.

После этого вернитесь к задаче про машинки. Если ребёнок различает известные девять, промежуточные одиннадцать и общее количество двадцать, а также может объяснить скобки в выражении, он видит смысл действий. Там, где ещё нужна помощь, снова используйте предметы или чертёж.