Ребёнок уверенно складывает числа, но теряется, когда вместо одного из них появляется буква? Покажите, что знакомое действие сохраняется. В выражение a + 7 можно по очереди подставлять разные заданные числа, а затем складывать обычным способом. Если же дано равенство b + 5 = 15, число для b нужно подобрать так, чтобы равенство оказалось верным.
Этот урок соединяет несколько навыков: сложение столбиком, подстановку числа вместо буквы, поиск неизвестного и решение задачи в два действия. Ниже — порядок объяснения для взрослого, все примеры с ответами и наглядные схемы. Под статьёй есть пять дополнительных заданий: тренажёр открыт без регистрации, ответы и результаты не сохраняются.
Что приготовить и с чего начать
Возьмите тетрадь в клетку, карандаш и несколько карточек с числами. Для задачи пригодятся двенадцать одинаковых фишек — они будут изображать конфеты. Карточки помогут показать замену буквы числом, а клеточки — запись единиц под единицами.
Не требуйте пройти весь материал за один подход. Если ребёнок ошибается в сложении с переходом через десяток, сначала разберите эту часть. Когда вычисления стали понятны, переходите к букве и неизвестному. При проверке полезно различать две ошибки: ребёнок неверно подставил число или верно подставил, но ошибся при счёте.
Разминка: найдите круглое кодовое число
В начале урока на облаках записаны шесть выражений. Предложите найти их значения, а затем выбрать единственный ответ, который оканчивается нулём. Здесь это и будет круглое кодовое число.
| Выражение | Значение |
|---|---|
| 48 − 22 | 26 |
| 92 − 14 | 78 |
| 43 + 34 | 77 |
| 39 + 25 | 64 |
| 96 − 46 | 50 |
| 59 + 12 | 71 |
Код — 50. Пусть ребёнок объяснит выбор: среди полученных ответов только 50 состоит из полных десятков без оставшихся единиц. Если ответ не совпал, вернитесь к соответствующему выражению и пересчитайте его; остальные правильные решения переписывать не нужно.
Повторите сложение столбиком
Главная опора — разряды: единицы записываем под единицами, десятки под десятками. Складывать начинаем с единиц. Попросите ребёнка сначала показать нужные столбцы пальцем, а уже потом считать.
Без перехода: 37 + 52
В единицах складываем 7 + 2 = 9, в десятках — 3 + 5 = 8. Получаем 89. Важно, что цифра 8 обозначает восемь десятков. В строке ответа она стоит под десятками, а 9 — под единицами.
С новым десятком: 53 + 17
В единицах 3 + 7 = 10. Объясните: «Десять единиц собрали в один десяток. В столбце единиц остаётся 0, а новый десяток добавим к десяткам». Маленькая 1 над десятками напоминает именно об одном десятке.
Дальше складываем 5 + 1 + 1 = 7 десятков: пять десятков первого числа, один десяток второго и один полученный из единиц. Ответ — 70. Полезно развернуть запись словами, чтобы ребёнок не воспринимал перенос как необъяснимое «пишем единичку наверху».
Ещё один перенос: 46 + 38
В единицах 6 + 8 = 14: четыре единицы остаются в своём столбце, один десяток переходит к десяткам. Теперь 4 + 3 + 1 = 8 десятков. Ответ — 84. Предложите ребёнку объяснить, почему в десятках прибавили ещё 1.
Получается сотня: 62 + 38
Сначала 2 + 8 = 10: под единицами пишем 0 и переносим один десяток. Затем 6 + 3 + 1 = 10 десятков. Десять десятков образуют одну сотню, поэтому в десятках тоже остаётся 0, а слева появляется 1 сотня. Ответ — 100.
Четыре примера для самостоятельной записи
| Выражение | Ответ |
|---|---|
| 45 + 34 | 79 |
| 68 + 12 | 80 |
| 39 + 25 | 64 |
| 57 + 43 | 100 |
Пусть ребёнок запишет каждый пример в клетках. Перед проверкой ответа посмотрите на расположение цифр и отметку нового десятка. При неверном результате попросите отдельно объяснить сложение единиц и десятков: так легче найти место ошибки.
Объясните, что обозначает буква в выражении
Записи 37 + 52 и 48 − 22 — числовые выражения: в них указаны числа и действия. Запись a + 7 — выражение с переменной, его также называют буквенным выражением. Буква a обозначает число, которое в задании можно указать отдельно.
Скажите ребёнку: «На месте a пока карточка с буквой. Нам дадут число — заменим карточку и выполним то же действие». Если a = 7, получим 7 + 7 = 14. Если в другом случае a = 9, получим 9 + 7 = 16. Меняется выбранное число, а правило «прибавить 7» сохраняется.
Не записывайте цепочку a = 7 = 9. Это разные случаи подстановки, а не утверждение, что семь равно девяти. Одну карточку с числом убрали, другую поставили на её место.
Заполните обе строки таблицы подстановок
В уроке для a даны шесть значений: 7, 9, 12, 15, 18, 21. Для каждого нужно вычислить a + 7 и a − 6. Сначала пройдите вместе первый случай: при a = 7 получаются 14 и 1.
| Значение a | a + 7 | a − 6 |
|---|---|---|
| 7 | 14 | 1 |
| 9 | 16 | 3 |
| 12 | 19 | 6 |
| 15 | 22 | 9 |
| 18 | 25 | 12 |
| 21 | 28 | 15 |
Попросите ребёнка показать выбранное a и прочитать получившееся числовое выражение целиком. Например, при a = 12: «Двенадцать плюс семь — девятнадцать. Двенадцать минус шесть — шесть». Если он взял 12 для первой строки и 15 для второй, верните его к одному столбцу исходной таблицы.
От выражения перейдите к равенству с неизвестным
Теперь сравните b + 5 и b + 5 = 15. Первая запись — выражение. Во второй есть знак равенства: нужно найти такое число b, чтобы слева и справа получилось одинаковое значение. Это простое уравнение.
Покажите разницу двух задач: «Вычисли b + 5 при b = 10» и «Найди b, если b + 5 = 15». В первом случае число уже дано, во втором его предстоит подобрать и проверить. Буква не означает, что можно поставить любое число, сохранив верность равенства.
Неизвестное слагаемое: b + 5 = 15
Спросите: «Какое число вместе с 5 даст 15?» Можно вспомнить состав числа: 15 — это 10 и 5. Поэтому b = 10. Проверяем подстановкой: 10 + 5 = 15. Для поиска числа также пригодится 15 − 5 = 10.
Неизвестное уменьшаемое: c − 7 = 2
Прочитайте: «От какого числа убрали 7, если осталось 2?» До вычитания было 7 + 2 = 9. Значит, c = 9. Проверка: 9 − 7 = 2. При необходимости покажите девять фишек: уберите семь, две останутся.
Неизвестное вычитаемое: 48 − k = 8
Здесь известно, сколько было и сколько осталось. Неизвестно, сколько убрали. Из 48 нужно убрать 40, чтобы осталось 8. Поэтому k = 40, проверка — 48 − 40 = 8. Найти убранную часть помогает 48 − 8 = 40.
Дайте шесть самостоятельных заданий на неизвестное
Предложите ребёнку сначала прочитать вопрос словами: что нужно найти — слагаемое, число до вычитания или убранную часть? После подбора обязательно выполните проверку.
| Задание | Найденное число | Проверка |
|---|---|---|
| k + 8 = 20 | k = 12 | 12 + 8 = 20 |
| 5 + b = 15 | b = 10 | 5 + 10 = 15 |
| d + 6 = 12 | d = 6 | 6 + 6 = 12 |
| x − 5 = 5 | x = 10 | 10 − 5 = 5 |
| 35 − y = 30 | y = 5 | 35 − 5 = 30 |
| c − 7 = 1 | c = 8 | 8 − 7 = 1 |
Здесь каждая строка — отдельное задание. Поэтому k в примере 48 − k = 8 равнялось 40, а в примере k + 8 = 20 равно 12. Аналогично c может быть 9 в одном задании и 8 в другом. Мы не ищем одно число, которое одновременно подходит ко всем строкам.
Разберите задачу про конфеты
Прочитайте условие: Боря делил конфеты. Себе взял 8 конфет, а сестре дал на 4 конфеты меньше. Сколько конфет он дал сестре? Сколько всего было конфет?
Сначала попросите ребёнка назвать известные числа и оба вопроса. Не начинайте с выбора действия по одному слову «меньше»: уточните, с чьим количеством сравнивают сестрины конфеты. У Бори 8, у сестры на 4 меньше именно по сравнению с Борей.
Сделайте краткую запись
Запишите: «Боря — 8 конфет. Сестра — ?, на 4 конфеты меньше. Всего — ?». Последний вопрос относится к двум частям вместе. В школьной краткой записи слово «меньше» иногда заменяют знаком <, но при домашнем объяснении сначала прочитайте условие полными словами: на четыре конфеты меньше.
Покажите два отрезка
Нарисуйте длинный отрезок — восемь конфет Бори. Под ним от общего начала нарисуйте более короткий — конфеты сестры. Отметьте разницу между их концами: четыре конфеты. Рядом поставьте скобку для общего количества.
Можно проверить рисунок фишками: сначала выложите восемь, уберите четыре и сосчитайте оставшиеся. Это сестрина часть. Затем отдельно выложите восемь для Бори и четыре для сестры, сравните ряды и объедините их. Это показывает разницу между «на четыре меньше» и «четыре всего у обоих».
Найдите ответы в два действия
Первым действием находим сестрину часть: 8 − 4 = 4 конфеты. Вторым складываем две части: 8 + 4 = 12 конфет.
В этой задаче нужны оба ответа: сестре дали 4 конфеты, всего было 12 конфет. Одного числа 12 недостаточно — первый вопрос тоже должен получить ответ. Именно здесь второе действие зависит от результата первого. Само по себе наличие двух вопросов ещё не является универсальным правилом «всегда два действия».
Общее количество здесь находим сложением, потому что объединяем две части. Не превращайте слово «всего» в команду всегда складывать без чтения условия.
Запишите общее количество одним выражением
Сестрину часть можно не заменять готовым числом 4, а оставить как 8 − 4. Тогда для общего количества получим (8 − 4) + 8 = 12. Скобки показывают вычисление сестриной части, затем прибавляем восемь конфет Бори.
Сравните с двумя действиями: числа и смысл сохранились. При этом в ответе всё равно называем и 4, и 12 — запись общего количества одним выражением не отменяет первого вопроса.
Ещё шесть примеров для закрепления сложения
| Выражение | Ответ |
|---|---|
| 12 + 29 | 41 |
| 23 + 16 | 39 |
| 47 + 27 | 74 |
| 12 + 12 | 24 |
| 16 + 7 | 23 |
| 26 + 22 | 48 |
Предложите выбрать удобный способ счёта. Для 16 + 7 можно сначала получить 20, прибавив 4, затем прибавить оставшиеся 3. Если записываете в столбик, цифра 7 должна стоять под единицами числа 16. Это дополнительный способ пояснения уже знакомого перехода через десяток.
Уточните три вида записей
В конце полезно вернуться к знаку равенства. Не называйте выражением всю запись только потому, что в ней есть арифметическое действие. Сравните примеры итогового слайда в точных формулировках:
| Запись | Как её назвать и что с ней делать |
|---|---|
| 15 + 5 | Числовое выражение. Его значение — 20. |
| 15 + 5 = 20 | Верное числовое равенство: слева и справа одинаковые значения. |
| a + 5 | Выражение с переменной. Значение зависит от того, какое число подставим. |
| a + 5 = 20 | Равенство с неизвестным, простое уравнение. Подходит a = 15: 15 + 5 = 20. |
Левая часть уравнения тоже является выражением, но у всей записи со знаком равенства другая задача. Это поможет ребёнку понимать инструкции «вычисли значение» и «найди неизвестное».
Какие ошибки разобрать вместе
| Ошибка | Что показать или уточнить |
|---|---|
| В 53 + 17 забыли новый десяток и получили 60. | 3 + 7 даёт десять единиц, то есть ещё один десяток: 5 + 1 + 1 = 7. |
| В 62 + 38 не записали сотню. | Десять десятков образуют одну сотню; ответ 100. |
| При a = 12 для a − 6 использовали другое a. | В одном случае подстановки одна буква обозначает одно и то же число: 12 − 6 = 6. |
| Для 48 − k = 8 ответили k = 8. | Подставьте: 48 − 8 = 40, а должно получиться 8. Подходит k = 40. |
| Для конфет записали только 12. | Вернитесь к обоим вопросам: сестре 4, всего 12. |
Как проверить понимание
Попросите ребёнка объяснить, что меняется в таблице подстановок и что остаётся прежним. Затем предложите один пример с новым десятком и одно равенство с неизвестным. Важен не только ответ, но и объяснение, какое число куда подставили и как проверили результат.
Что такое переменная простыми словами?
Это буква, которая обозначает число. В нашей таблице для a по очереди заданы шесть чисел. Для каждого случая вычисляются те же выражения a + 7 и a − 6.
Чем выражение отличается от уравнения?
У выражения вычисляют значение. В уравнении ищут число, при котором равенство становится верным. Например, a + 7 можно вычислить при заданном a, а b + 5 = 15 требует найти b = 10. Различие между выражением и записью равенства можно сверить в справке OpenStax.
Зачем подставлять найденное число обратно?
Подстановка проверяет, подходит ли число к исходному условию. Если вместо k в 48 − k = 8 поставить 40, получится 48 − 40 = 8. Если поставить 8, равенство будет неверным — ошибку видно сразу.
После объяснения переходите к пяти заданиям под статьёй. При ошибке прочитайте разбор и вернитесь к нужной схеме. Регистрация для тренажёра не требуется, ответы и результаты не сохраняются.
Практика без регистрации
Закрепите тему
Ответьте на вопросы с пояснениями. Ответы и результаты не сохраняются — после перезагрузки можно начать заново.
Загружаем тренажёр…
Сохраните отметку о теме
Создайте бесплатный аккаунт, чтобы отмечать разобранные темы и вести предметные чек-листы. Добавлять ребёнка не потребуется.
